Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(2\pi\)
2. \(45^\circ\)
3. \(15^\circ\)
4. \(55^\circ\)
5. \(25^\circ\)
6. \(2784\)
7. \(48\)
8. \(62^\circ\)
9. \(52^\circ\)
10. \(252^\circ\)
11. \(18^\circ\)
12. \(45\)

Решение

1. Длина дуги \(AB\)

Центральный угол равен \(45^\circ\), радиус \(R=8\).

\[ l=\frac{45^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi R =\frac18\cdot 2\pi\cdot 8 =2\pi. \]

Ответ: \(\boxed{2\pi}\).

---

2. Найдём \(\angle OCB\)

По рисунку \(A,O,C\) лежат на одной прямой, значит \(AC\) — диаметр.

\[ \angle AOB=90^\circ, \qquad \angle BOC=180^\circ-90^\circ=90^\circ. \]

Так как \(OB=OC\), треугольник \(BOC\) равнобедренный:

\[ \angle OCB=\frac{180^\circ-90^\circ}{2}=45^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{45^\circ}\).

---

3. Найдём \(\angle ODC\)

Вписанный угол:

\[ \angle ADB=75^\circ. \]

Он опирается на дугу \(AB\), поэтому центральный угол:

\[ \angle AOB=2\cdot75^\circ=150^\circ. \]

Так как \(AD\) — диаметр:

\[ \angle BOD=180^\circ-150^\circ=30^\circ. \]

Поскольку \(BC\) — диаметр:

\[ \angle COD=180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]

В равнобедренном треугольнике \(COD\):

\[ \angle ODC=\frac{180^\circ-150^\circ}{2}=15^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{15^\circ}\).

---

4. Найдём \(\angle ODC\)

\(OA=OB\), поэтому треугольник \(AOB\) равнобедренный:

\[ \angle OAB=\angle ABO=55^\circ. \]

Тогда:

\[ \angle AOB=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ. \]

Так как \(AD\) и \(BC\) — диаметры:

\[ \angle DOC=70^\circ. \]

В равнобедренном треугольнике \(DOC\):

\[ \angle ODC=\frac{180^\circ-70^\circ}{2}=55^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{55^\circ}\).

---

5. Найдём \(\angle OCD\)

\(OA=OB\), значит:

\[ \angle OAB=\angle ABO=25^\circ. \]

Центральный угол:

\[ \angle AOB=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ. \]

Так как \(AD\) и \(BC\) — диаметры:

\[ \angle COD=130^\circ. \]

В равнобедренном треугольнике \(COD\):

\[ \angle OCD=\frac{180^\circ-130^\circ}{2}=25^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{25^\circ}\).

---

6. Длина большей дуги \(AB\)

Угол \(12^\circ\) составляет \(\frac{12}{360}=\frac1{30}\) всей окружности.

Длина всей окружности:

\[ 96\cdot30=2880. \]

Тогда длина большей дуги:

\[ 2880-96=2784. \]

Ответ: \(\boxed{2784}\).

---

7. Длина хорды \(CD\)

Перпендикуляр из центра к хорде делит её пополам.

Для хорды \(AB\):

\[ r^2=24^2+\left(\frac{20}{2}\right)^2 =576+100=676, \]

\[ r=26. \]

Для хорды \(CD\), расстояние до центра равно \(10\):

\[ \frac{CD}{2}=\sqrt{26^2-10^2} =\sqrt{676-100} =\sqrt{576}=24. \]

\[ CD=2\cdot24=48. \]

Ответ: \(\boxed{48}\).

---

8. Угол, который описывает часовая стрелка за \(2\) часа \(4\) минуты

За 1 час часовая стрелка проходит \(30^\circ\), за 1 минуту — \(0{,}5^\circ\).

\[ 2\cdot30^\circ+4\cdot0{,}5^\circ =60^\circ+2^\circ=62^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{62^\circ}\).

---

9. Угол за \(1\) час \(44\) минуты

\[ 1\cdot30^\circ+44\cdot0{,}5^\circ =30^\circ+22^\circ=52^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{52^\circ}\).

---

10. Поворот минутной стрелки

Минутная стрелка вращается в 12 раз быстрее часовой:

\[ 21^\circ\cdot12=252^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{252^\circ}\).

---

11. Угол между соседними спицами

20 спиц делят полный угол \(360^\circ\) на 20 равных частей:

\[ \frac{360^\circ}{20}=18^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{18^\circ}\).

---

12. Количество спиц

\[ n=\frac{360^\circ}{8^\circ}=45. \]

Ответ: \(\boxed{45}\).