На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров. В ответе запишите только целое число.

Решение:

1. Общий объём памяти: \[ 955\cdot1024=977920\text{ байт}. \]

2. На один серийный номер можно выделить: \[ \left\lfloor\frac{977920}{12450}\right\rfloor=78\text{ байт}. \]

3. В 78 байтах: \[ 78\cdot8=624\text{ бит}. \]

Пусть на один символ отводится \(i\) бит. Тогда: \[ 157i\le624. \] При \(i=3\): \[ 157\cdot3=471\text{ бит}, \] а при \(i=4\): \[ 157\cdot4=628\text{ бит}>624. \]

Значит, на символ можно отвести не более 3 бит. Максимальная мощность алфавита: \[ 2^3=8. \]

Ответ: 8

28800

В алфавите идентификатора:

\[ 10+2040=2050\text{ символов}. \]

Для кодирования одного символа нужно:

\[ 2^{11}=2048<2050<4096=2^{12}, \]

значит, каждый символ кодируется 12 битами.

Один идентификатор содержит 200 символов:

\[ 200\cdot12=2400\text{ бит}=300\text{ байт}. \]

Для \(98\,304\) идентификаторов потребуется:

\[ 98\,304\cdot300=29\,491\,200\text{ байт}. \]

Переведём в Кбайты:

\[ \frac{29\,491\,200}{1024}=28\,800\text{ Кбайт}. \]

Ответ: 28800