Сделай 1 вариант

Краткий ответ:

1. \(\dfrac{1}{5}\)
2. \(125\)
3. \(\dfrac{1}{5}\)
4. \(28080\)
5. \(49\)
6. \(8\)
7. \(81\)
8. \(121\)

Решение

Используем правила:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

1. \[ \frac{(5^3)^{-4}}{5^{-11}} =\frac{5^{-12}}{5^{-11}} =5^{-12-(-11)} =5^{-1}=\frac15. \]

2. \[ 5^{-7}\cdot(5^5)^2 =5^{-7}\cdot5^{10} =5^3=125. \]

3. \[ \frac{5^{-3}\cdot5^{-9}}{5^{-11}} =\frac{5^{-12}}{5^{-11}} =5^{-1}=\frac15. \]

4. \[ (6\cdot10^2)^3\cdot(13\cdot10^{-5}) =6^3\cdot10^6\cdot13\cdot10^{-5} \] \[ =216\cdot13\cdot10 =28080. \]

5. \[ \frac{7^{-3}\cdot7^{13}}{7^8} =7^{-3+13-8} =7^2=49. \]

6. \[ \frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} =\frac{2^{-24}}{2^{-27}} =2^{-24-(-27)} =2^3=8. \]

7. \[ 3^{-8}\cdot(3^6)^2 =3^{-8}\cdot3^{12} =3^4=81. \]

8. Так как \(44=4\cdot11\), то

\[ \frac{4^8\cdot11^{10}}{44^8} =\frac{4^8\cdot11^{10}}{(4\cdot11)^8} =\frac{4^8\cdot11^{10}}{4^8\cdot11^8} =11^2=121. \]