Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \sqrt{\frac{81}{144}}=\frac34, \qquad \sqrt{\frac9{16}}=\frac34, \qquad \sqrt{\frac{25\cdot16\cdot196}{81\cdot49\cdot9}}=\frac{40}{27}. \]

Решение:

Используем свойство:

\[ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}, \quad a\ge 0,\ b>0. \]

1. \[ \sqrt{\frac{81}{144}} =\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{144}} =\frac9{12} =\frac34. \]

2. \[ \sqrt{\frac9{16}} =\frac{\sqrt9}{\sqrt{16}} =\frac34. \]

3. \[ \sqrt{\frac{25\cdot16\cdot196}{81\cdot49\cdot9}} = \frac{5\cdot4\cdot14}{9\cdot7\cdot3} = \frac{280}{189} = \frac{40}{27}. \]

Проверка:
\[ \left(\frac34\right)^2=\frac9{16},\qquad \left(\frac{40}{27}\right)^2=\frac{1600}{729}, \] что совпадает с исходными выражениями после сокращения.