Реши
Краткие ответы:
- \(\angle DOB=49^\circ\).
- Остальные углы: \(63^\circ,\ 117^\circ,\ 117^\circ\).
- Углы равны \(64^\circ\) и \(116^\circ\).
- \(BC=DE\).
- \(\angle ABC=144^\circ,\ \angle CBD=36^\circ\).
- В условии не указан порядок точек, поэтому возможны два ответа: \(AC=20\) см или \(AC=12\) см.
Решение
1. Луч \(OD\) проходит внутри угла \(AOB\), поэтому:
\[ \angle AOB=\angle AOD+\angle DOB. \]
\[ \angle DOB=87^\circ-38^\circ=49^\circ. \]
2. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\).
Вертикальный угол:
\[ 63^\circ. \]
Каждый смежный:
\[ 180^\circ-63^\circ=117^\circ. \]
Значит, оставшиеся углы: \(63^\circ,\ 117^\circ,\ 117^\circ\).
3. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+52)^\circ\).
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ x+(x+52)=180, \]
\[ 2x=128,\qquad x=64. \]
Больший угол:
\[ 64^\circ+52^\circ=116^\circ. \]
Проверка: \(64^\circ+116^\circ=180^\circ\).
4. По рисунку точки расположены в порядке \(A,B,C,D,E\):
\[ AC=AB+BC,\qquad CE=CD+DE. \]
Так как \(AC=CE\), то
\[ AB+BC=CD+DE. \]
По условию \(AB=CD\), значит после вычитания равных отрезков получаем:
\[ \boxed{BC=DE}. \]
5. Обозначим:
\[ \angle CBD=x. \]
По условию:
\[ \angle ABM=2x. \]
Луч \(BM\) — биссектриса угла \(ABC\), значит:
\[ \angle ABC=2\angle ABM=4x. \]
Углы \(ABC\) и \(CBD\) смежные:
\[ 4x+x=180^\circ, \]
\[ 5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle CBD=36^\circ, \]
\[ \angle ABC=4\cdot36^\circ=144^\circ. \]
Проверка: \(144^\circ+36^\circ=180^\circ\).
6. Здесь необходимо знать, какая точка находится между двумя другими.
- Если \(B\) находится между \(A\) и \(C\), то пусть \(BC=x\). Тогда \(AC=4x\), а
\[ AB+BC=AC, \]
\[ 15+x=4x, \]
\[ x=5,\qquad AC=4\cdot5=\boxed{20\text{ см}}. \]
- Если \(C\) находится между \(A\) и \(B\), то
\[ AC+CB=AB, \]
\[ 4x+x=15, \]
\[ x=3,\qquad AC=4\cdot3=\boxed{12\text{ см}}. \]
