Реши

Краткие ответы

1. \(MB=4{,}9\) см.
2. Остальные углы: \(124^\circ,\ 56^\circ,\ 56^\circ\).
3. \(76^\circ\) и \(104^\circ\).
4. \(\angle BOC=\angle DOE\).
5. \(\angle DEF=60^\circ,\ \angle MEF=120^\circ\).
6. Если точки расположены в порядке \(M-K-P\), то \(MK=20\) см. Но без указания порядка возможен также ответ \(30\) см.

Решение

1. Так как \(M\) лежит на отрезке \(AB\), то

\[ AB=AM+MB. \]

\[ MB=AB-AM=12{,}3-7{,}4=4{,}9\text{ см}. \]

Проверка: \(7{,}4+4{,}9=12{,}3\).

---

2. Вертикальные углы равны, поэтому один из оставшихся углов равен \(124^\circ\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-124^\circ=56^\circ. \]

Ответ: \(124^\circ,\ 56^\circ,\ 56^\circ\).

---

3. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+28)^\circ\).

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ x+(x+28)=180, \]

\[ 2x=152,\qquad x=76. \]

Больший угол:

\[ 76+28=104^\circ. \]

Проверка: \(76^\circ+104^\circ=180^\circ\).

---

4. По рисунку:

\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC, \]

\[ \angle COE=\angle COD+\angle DOE. \]

По условию:

\[ \angle AOC=\angle COE,\qquad \angle AOB=\angle COD. \]

Вычитая равные углы, получаем:

\[ \boxed{\angle BOC=\angle DOE}. \]

---

5. Пусть

\[ \angle KEF=x. \]

Так как \(EK\) — биссектриса угла \(DEF\), то

\[ \angle DEF=2x. \]

По условию \(\angle KEF\) в 4 раза меньше \(\angle MEF\), значит

\[ \angle MEF=4x. \]

Углы \(DEF\) и \(MEF\) смежные:

\[ 2x+4x=180^\circ, \]

\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle DEF=2\cdot30^\circ=60^\circ, \]

\[ \angle MEF=4\cdot30^\circ=120^\circ. \]

Проверка: \(60^\circ+120^\circ=180^\circ\).

---

6. Если \(K\) находится между \(M\) и \(P\), то

\[ MP=MK+KP. \]

Пусть \(MK=x\). Тогда

\[ KP=\frac{x}{5}. \]

Получаем:

\[ x+\frac{x}{5}=24, \]

\[ \frac{6x}{5}=24,\qquad x=20. \]

Значит,

\[ \boxed{MK=20\text{ см}}. \]

Проверка: \(KP=4\) см, \(20+4=24\) см.
Однако в условии не указан порядок точек: если \(P\) находится между \(M\) и \(K\), получится \(MK=30\) см.