Задача Задача №3684649
А
А
Сделай 112 с графиком
Краткий ответ
- а) \(y=-3x+1\) — убывающая прямая.
- б) \(y=2x+5\) — возрастающая прямая.
- в) \(y=-\dfrac3x\) — гипербола с ветвями во II и IV квадрантах.
- г) \(y=\dfrac1{2x}\) — гипербола с ветвями в I и III квадрантах.
- д) \(y=-x^2\) — парабола, направленная ветвями вниз.
- е) \(y=-x^3\) — убывающая кубическая парабола.
Как построить графики
| Пункт | Точки для построения | Вид графика |
|---|---|---|
| а) \(y=-3x+1\) | \((-1;4),\ (0;1),\ \left(\frac13;0\right),\ (1;-2)\) | Прямая |
| б) \(y=2x+5\) | \((-3;-1),\ \left(-\frac52;0\right),\ (0;5),\ (1;7)\) | Прямая |
| в) \(y=-\frac3x\) | \((-3;1),\ (-1;3),\ (1;-3),\ (3;-1)\) | Гипербола, асимптоты \(x=0,\ y=0\) |
| г) \(y=\frac1{2x}\) | \((-2;-\frac14),\ (-1;-\frac12),\ (1;\frac12),\ (2;\frac14)\) | Гипербола, асимптоты \(x=0,\ y=0\) |
| д) \(y=-x^2\) | \((-2;-4),\ (-1;-1),\ (0;0),\ (1;-1),\ (2;-4)\) | Парабола с вершиной \((0;0)\) |
| е) \(y=-x^3\) | \((-2;8),\ (-1;1),\ (0;0),\ (1;-1),\ (2;-8)\) | Убывающая кубическая кривая |
Для пунктов а, б проведи прямую через точки. Для в, г проведи плавные ветви, не пересекающие оси координат.
а) \(y=-3x+1\)
- Область определения:
\[ D(f)=(-\infty;+\infty). \] - Множество значений:
\[ E(f)=(-\infty;+\infty). \] - Нуль функции: \[ -3x+1=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac13. \]
- \(f(x)>0\) при \(x\in\left(-\infty;\frac13\right)\).
- \(f(x)<0\) при \(x\in\left(\frac13;+\infty\right)\).
- Убывает на всей области определения.
- Наибольшего и наименьшего значения нет.
- Функция ни чётная, ни нечётная.
б) \(y=2x+5\)
- \[ D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;+\infty). \]
- Нуль функции: \[ 2x+5=0 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac52. \]
- \(f(x)>0\) при \(x\in\left(-\frac52;+\infty\right)\).
- \(f(x)<0\) при \(x\in\left(-\infty;-\frac52\right)\).
- Возрастает на всей области определения.
- Наибольшего и наименьшего значения нет.
- Функция ни чётная, ни нечётная.
в) \(y=-\dfrac3x\)
- Область определения: \[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]
- Множество значений: \[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]
- Нулей нет, так как дробь \(-\dfrac3x\) не может быть равна нулю.
- \(f(x)>0\) при \(x\in(-\infty;0)\).
- \(f(x)<0\) при \(x\in(0;+\infty)\).
- Возрастает на каждом из промежутков: \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty). \]
- Наибольшего и наименьшего значения нет.
- Функция нечётная: \[ f(-x)=-f(x). \]
г) \(y=\dfrac1{2x}\)
- \[ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty), \] \[ E(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty). \]
- Нулей нет.
- \(f(x)<0\) при \(x\in(-\infty;0)\).
- \(f(x)>0\) при \(x\in(0;+\infty)\).
- Убывает на каждом из промежутков: \[ (-\infty;0)\quad\text{и}\quad(0;+\infty). \]
- Наибольшего и наименьшего значения нет.
- Функция нечётная: \[ f(-x)=-f(x). \]
д) \(y=-x^2\)
- \[ D(f)=(-\infty;+\infty). \]
- \[ E(f)=(-\infty;0]. \]
- Нуль функции: \[ -x^2=0 \quad\Rightarrow\quad x=0. \]
- \(f(x)<0\) при \(x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
- \(f(0)=0\).
- Возрастает на \((-\infty;0]\).
- Убывает на \([0;+\infty)\).
- Наибольшее значение: \[ f_{\max}=0 \quad\text{при }x=0. \]
- Наименьшего значения нет.
- Функция чётная: \[ f(-x)=f(x). \]
е) \(y=-x^3\)
- \[ D(f)=(-\infty;+\infty),\qquad E(f)=(-\infty;+\infty). \]
- Нуль функции: \[ -x^3=0 \quad\Rightarrow\quad x=0. \]
- \(f(x)>0\) при \(x\in(-\infty;0)\).
- \(f(x)<0\) при \(x\in(0;+\infty)\).
- Убывает на всей области определения.
- Наибольшего и наименьшего значения нет.
- Функция нечётная: \[ f(-x)=-f(x). \]
Проверка: у прямых знак коэффициента при \(x\) определяет возрастание или убывание; у дробных функций оси координат являются асимптотами; у \(y=-x^2\) вершина \((0;0)\), а \(y=-x^3\) проходит через начало координат.
