Реши все

Краткий ответ

Задание 12:

1. \(64\)
2. \(81\)
3. \(49\)
4. \(32\)
5. \(3\)
6. \(25\)
7. \(16\)
8. \(125\)
9. \(36\)
10. \(32\)
11. \(125\)
12. \(81\)

Задание 13 — на фото полностью видны только пункты 1 и 5:

1. \(16\)
2. \(5^{24}=59\,604\,644\,775\,390\,625\)

Решение

Используем свойства степеней:

\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]

Задание 12

1. \[ \frac{a^9\cdot a^{12}}{a^{18}}=a^{9+12-18}=a^3=4^3=64 \]

2. \[ \frac{a^{12}\cdot a^6}{a^{14}}=a^{12+6-14}=a^4=3^4=81 \]

3. \[ \frac{a^{11}\cdot a^9}{a^{18}}=a^{11+9-18}=a^2=7^2=49 \]

4. \[ \frac{a^9\cdot a^8}{a^{12}}=a^{9+8-12}=a^5=2^5=32 \]

5. \[ \frac{a^{16}\cdot a^{-7}}{a^8} =a^{16-7-8}=a=a=3 \]

6. \[ \frac{a^{18}\cdot a^{-6}}{a^{10}} =a^{18-6-10}=a^2=5^2=25 \]

7. \[ \frac{a^{17}\cdot a^{-6}}{a^9} =a^{17-6-9}=a^2=4^2=16 \]

8. \[ \frac{a^{19}\cdot a^{-11}}{a^5} =a^{19-11-5}=a^3=5^3=125 \]

9. \[ \frac{(a^4)^5}{a^{18}} =a^{4\cdot5-18}=a^2=6^2=36 \]

10. \[ \frac{(a^8)^2}{a^{11}} =a^{8\cdot2-11}=a^5=2^5=32 \]

11. \[ \frac{(a^8)^2}{a^{13}} =a^{8\cdot2-13}=a^3=5^3=125 \]

12. \[ \frac{(a^3)^5}{a^{11}} =a^{3\cdot5-11}=a^4=3^4=81 \]

Задание 13

1. \[ a^6\cdot a^{18}:a^{20} =a^{6+18-20}=a^4=2^4=16 \]

2. \[ a^{21}\cdot a^{-8}\cdot a^{11} =a^{21-8+11}=a^{24} \]

При \(a=5\):

\[ 5^{24}=59\,604\,644\,775\,390\,625. \]

Проверка: во всех примерах сначала складываются показатели при умножении, вычитаются при делении и перемножаются в степени степени.