Реши примеры

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия задания 35.2 — в текущем сообщении самого примера не видно.

35.2. Найдём значение выражений.

а)
\[ \sqrt[5]{243\cdot\frac1{32}} =\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} =\frac32. \]

б)
\[ \sqrt[3]{\frac8{125}} =\sqrt[3]{\frac{2^3}{5^3}} =\frac25. \]

в)
\[ \sqrt[6]{64\cdot\frac1{729}} =\sqrt[6]{\frac{2^6}{3^6}} =\frac23. \]

г)
\[ \sqrt[5]{7\frac{19}{32}} =\sqrt[5]{\frac{243}{32}} =\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} =\frac32. \]

Ответ: а) \(\frac32\); б) \(\frac25\); в) \(\frac23\); г) \(\frac32\).

Конечно. Здесь нужно представить числа под корнем как степени с показателем, равным показателю корня:

\[ \sqrt[n]{a^n}=a. \]

а)

\[ \sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}} \]

Представим числа как пятые степени:

\[ 243=3^5,\qquad 32=2^5. \]

Тогда:

\[ \sqrt[5]{243\cdot\frac{1}{32}} =\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} =\sqrt[5]{\left(\frac32\right)^5} =\frac32. \]

б)

\[ \sqrt[3]{\frac{8}{125}} \]

Представим числитель и знаменатель как кубы:

\[ 8=2^3,\qquad 125=5^3. \]

Получаем:

\[ \sqrt[3]{\frac{8}{125}} =\sqrt[3]{\frac{2^3}{5^3}} =\sqrt[3]{\left(\frac25\right)^3} =\frac25. \]

в)

\[ \sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}} \]

Представим числа как шестые степени:

\[ 64=2^6,\qquad 729=3^6. \]

Тогда:

\[ \sqrt[6]{64\cdot\frac{1}{729}} =\sqrt[6]{\frac{2^6}{3^6}} =\sqrt[6]{\left(\frac23\right)^6} =\frac23. \]

г)

\[ \sqrt[5]{7\frac{19}{32}} \]

Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь:

\[ 7\frac{19}{32} =\frac{7\cdot32+19}{32} =\frac{224+19}{32} =\frac{243}{32}. \]

Теперь разложим числитель и знаменатель:

\[ 243=3^5,\qquad 32=2^5. \]

Следовательно:

\[ \sqrt[5]{7\frac{19}{32}} =\sqrt[5]{\frac{243}{32}} =\sqrt[5]{\frac{3^5}{2^5}} =\sqrt[5]{\left(\frac32\right)^5} =\frac32. \]

Ответ:

\[ \boxed{\text{а) }\frac32;\quad \text{б) }\frac25;\quad \text{в) }\frac23;\quad \text{г) }\frac32.} \]

Задание 35.3

Используем формулу:

\[ \sqrt[n]{a^n}=a. \]

а)

\[ \sqrt[3]{24\cdot9} =\sqrt[3]{216} =\sqrt[3]{6^3} =6. \]

б)

\[ \sqrt[5]{48\cdot162}. \]

Разложим множители:

\[ 48=2^4\cdot3,\qquad 162=2\cdot3^4. \]

Тогда:

\[ \sqrt[5]{48\cdot162} =\sqrt[5]{2^4\cdot3\cdot2\cdot3^4} =\sqrt[5]{2^5\cdot3^5} =\sqrt[5]{(2\cdot3)^5} =6. \]

в)

\[ \sqrt[3]{75\cdot45}. \]

\[ 75=3\cdot5^2,\qquad 45=3^2\cdot5. \]

\[ \sqrt[3]{75\cdot45} =\sqrt[3]{3^3\cdot5^3} =\sqrt[3]{(3\cdot5)^3} =15. \]

г)

\[ \sqrt[4]{54\cdot24}. \]

\[ 54=2\cdot3^3,\qquad 24=2^3\cdot3. \]

\[ \sqrt[4]{54\cdot24} =\sqrt[4]{2^4\cdot3^4} =\sqrt[4]{(2\cdot3)^4} =6. \]

Ответ:

\[ \boxed{\text{а) }6;\quad \text{б) }6;\quad \text{в) }15;\quad \text{г) }6.} \]

Могу помочь со сценарием, раскадровкой, субтитрами и инструкциями для CapCut или DaVinci Resolve, но сам готовый видеофайл не монтирую. Здесь основная тема — учёба; для общения с людьми есть комьюнити Новой Школы:

Telegram
ВКонтакте