Реши
\(72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}\);
\(s=vt=20\cdot10=\boxed{200\ \text{м}}\).\(x(5)=10+5\cdot5=\boxed{35\ \text{м}}\).
\(10+2t=4+5t\Rightarrow t=\boxed{2\ \text{с}}\).
\(4-2t=2+2t\Rightarrow t=0{,}5\ \text{с}\);
\(x=4-2\cdot0{,}5=\boxed{3\ \text{м}}\).\(a=\frac{20}{10}=\boxed{2\ \text{м/с}^2}\);
\(\boxed{v(t)=2t}\).\(t=0{,}5\ \text{мин}=30\ \text{с}\);
\(s=\frac{at^2}{2}=\frac{0{,}8\cdot30^2}{2}=\boxed{360\ \text{м}}\).\(v=x'(t)=8-4t=0\Rightarrow\boxed{t=2\ \text{с}}\).
\(v_0=\frac{30}{3}=10\ \text{м/с}\);
\(0=v_0^2+2as\Rightarrow a=-\frac{100}{20}=\boxed{-5\ \text{м/с}^2}\).\(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=3\cdot6+\frac{1{,}5\cdot6^2}{2}=\boxed{45\ \text{м}}\).
\(s(t)=\frac{2t^2}{2}=t^2\);
\(s_5=s(5)-s(4)=25-16=\boxed{9\ \text{м}}\).
Обсуждение
4 сообщенияСделай дано и решение
Оформление по предыдущим данным:
1
Дано:
\[ v=72\ \text{км/ч}, \qquad t=10\ \text{с} \]
Найти: \(s\).
Решение:
Переведём скорость:
\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с} \]
\[ s=vt=20\cdot10=200\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{200\ \text{м}}\).
2
Дано:
\[ x_0=10\ \text{м}, \qquad v=5\ \text{м/с}, \qquad t=5\ \text{с} \]
Найти: \(x\).
Решение:
\[ x=x_0+vt \]
\[ x=10+5\cdot5=35\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{35\ \text{м}}\).
3
Дано:
\[ x_1=10+2t, \qquad x_2=4+5t \]
Найти: \(t\) встречи.
Решение:
В момент встречи координаты равны:
\[ 10+2t=4+5t \]
\[ 6=3t \]
\[ t=2\ \text{с} \]
Ответ: \(\boxed{2\ \text{с}}\).
4
Дано:
\[ x_1=4-2t, \qquad x_2=2+2t \]
Найти: \(t\) и \(x\).
Решение:
\[ 4-2t=2+2t \]
\[ 2=4t \]
\[ t=0{,}5\ \text{с} \]
Найдём координату:
\[ x=4-2\cdot0{,}5=3\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{t=0{,}5\ \text{с},\ x=3\ \text{м}}\).
5
Дано:
\[ v_0=0, \qquad v=20\ \text{м/с}, \qquad t=10\ \text{с} \]
Найти: \(a\) и \(v(t)\).
Решение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]
\[ a=\frac{20-0}{10}=2\ \text{м/с}^2 \]
Закон изменения скорости:
\[ v(t)=v_0+at \]
\[ v(t)=2t \]
Ответ: \(\boxed{a=2\ \text{м/с}^2,\quad v(t)=2t}\).
6
Дано:
\[ a=0{,}8\ \text{м/с}^2,\qquad t=0{,}5\ \text{мин} \]
\[ v_0=0 \]
Найти: \(s\).
Решение:
Переведём время:
\[ 0{,}5\ \text{мин}=30\ \text{с} \]
Так как тело начинает движение из состояния покоя:
\[ s=\frac{at^2}{2} \]
\[ s=\frac{0{,}8\cdot30^2}{2}=360\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{360\ \text{м}}\).
7
Дано:
\[ x(t)=8t-2t^2 \]
Найти: момент времени, когда скорость станет равной нулю.
Решение:
Скорость — это производная координаты:
\[ v(t)=x'(t)=8-4t \]
Приравняем скорость к нулю:
\[ 8-4t=0 \]
\[ t=2\ \text{с} \]
Ответ: \(\boxed{2\ \text{с}}\).
8
Дано:
\[ v_0=30\ \text{км/ч}, \qquad s=10\ \text{м}, \qquad v=0 \]
Найти: \(a\).
Решение:
Переведём начальную скорость:
\[ v_0=\frac{30}{3}=10\ \text{м/с} \]
Используем формулу:
\[ v^2=v_0^2+2as \]
\[ 0=10^2+2a\cdot10 \]
\[ 0=100+20a \]
\[ a=-5\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: \(\boxed{-5\ \text{м/с}^2}\).
9
Дано:
\[ v_0=3\ \text{м/с}, \qquad a=1{,}5\ \text{м/с}^2, \qquad t=6\ \text{с} \]
Найти: \(s\).
Решение:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
\[ s=3\cdot6+\frac{1{,}5\cdot6^2}{2} \]
\[ s=18+27=45\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{45\ \text{м}}\).
10
Дано:
\[ a=2\ \text{м/с}^2,\qquad v_0=0 \]
Найти: путь, пройденный за пятую секунду.
Решение:
Закон пути:
\[ s(t)=\frac{at^2}{2}=t^2 \]
Путь за пятую секунду:
\[ s_5=s(5)-s(4) \]
\[ s_5=5^2-4^2=25-16=9\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{9\ \text{м}}\).
На уровне 9 класса
Конечно. Ниже решение на уровне 9 класса, без производных.
В № 8 исправлена ошибка перевода единиц.
1
Дано:
\[ v=72\ \text{км/ч}, \qquad t=10\ \text{с} \]
Найти: \(s\).
Решение:
Переведём скорость в СИ:
\[ v=72\cdot\frac{1000}{3600}=20\ \text{м/с} \]
\[ s=vt \]
\[ s=20\cdot10=200\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{200\ \text{м}}\).
2
Дано:
\[ x_0=10\ \text{м}, \qquad v=5\ \text{м/с}, \qquad t=5\ \text{с} \]
Найти: \(x\).
Решение:
\[ x=x_0+vt \]
\[ x=10+5\cdot5=35\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{35\ \text{м}}\).
3
Дано:
\[ x_1=10+2t,\qquad x_2=4+5t \]
Найти: \(t\).
Решение:
При встрече координаты тел равны:
\[ 10+2t=4+5t \]
\[ 6=3t \]
\[ t=2\ \text{с} \]
Ответ: \(\boxed{2\ \text{с}}\).
4
Дано:
\[ x_1=4-2t,\qquad x_2=2+2t \]
Найти: \(t\) и \(x\).
Решение:
\[ 4-2t=2+2t \]
\[ 2=4t \]
\[ t=0{,}5\ \text{с} \]
Найдём координату:
\[ x=4-2\cdot0{,}5=3\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{t=0{,}5\ \text{с},\quad x=3\ \text{м}}\).
5
Дано:
\[ v_0=0,\qquad v=20\ \text{м/с},\qquad t=10\ \text{с} \]
Найти: \(a\) и \(v(t)\).
Решение:
\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]
\[ a=\frac{20-0}{10}=2\ \text{м/с}^2 \]
Формула скорости:
\[ v=v_0+at \]
Так как \(v_0=0\), получаем:
\[ v(t)=2t \]
Ответ:
\[ \boxed{a=2\ \text{м/с}^2,\qquad v(t)=2t} \]
6
Дано:
\[ a=0{,}8\ \text{м/с}^2,\qquad t=0{,}5\ \text{мин},\qquad v_0=0 \]
Найти: \(s\).
Решение:
Переведём время:
\[ t=0{,}5\cdot60=30\ \text{с} \]
Так как тело начинает движение из состояния покоя:
\[ s=\frac{at^2}{2} \]
\[ s=\frac{0{,}8\cdot30^2}{2}=360\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{360\ \text{м}}\).
7
Дано:
\[ x(t)=8t-2t^2 \]
Найти: момент времени, когда \(v=0\).
Решение:
Формула координаты при равноускоренном движении:
\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2} \]
Сравним её с выражением:
\[ x=8t-2t^2 \]
Отсюда:
\[ v_0=8\ \text{м/с},\qquad \frac{a}{2}=-2 \]
\[ a=-4\ \text{м/с}^2 \]
Формула скорости:
\[ v=v_0+at \]
\[ v=8-4t \]
Когда скорость станет равной нулю:
\[ 8-4t=0 \]
\[ t=2\ \text{с} \]
Ответ: \(\boxed{2\ \text{с}}\).
8
Дано:
\[ v_0=30\ \text{км/ч},\qquad v=0,\qquad s=10\ \text{м} \]
Найти: \(a\).
Решение:
Переведём скорость:
\[ v_0=30\cdot\frac{1000}{3600} =\frac{25}{3}\approx8{,}33\ \text{м/с} \]
Используем формулу:
\[ v^2=v_0^2+2as \]
\[ 0=\left(\frac{25}{3}\right)^2+2a\cdot10 \]
\[ 20a=-\frac{625}{9} \]
\[ a=-\frac{125}{36}\approx-3{,}47\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: \(\boxed{a\approx-3{,}47\ \text{м/с}^2}\).
9
Дано:
\[ v_0=3\ \text{м/с},\qquad a=1{,}5\ \text{м/с}^2,\qquad t=6\ \text{с} \]
Найти: \(s\).
Решение:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
\[ s=3\cdot6+\frac{1{,}5\cdot6^2}{2} \]
\[ s=18+27=45\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{45\ \text{м}}\).
10
Дано:
\[ v_0=0,\qquad a=2\ \text{м/с}^2 \]
Найти: путь за пятую секунду.
Решение:
Найдём путь за первые 5 секунд:
\[ S_5=\frac{at^2}{2} =\frac{2\cdot5^2}{2}=25\ \text{м} \]
Путь за первые 4 секунды:
\[ S_4=\frac{2\cdot4^2}{2}=16\ \text{м} \]
Путь за пятую секунду:
\[ s_5=S_5-S_4 \]
\[ s_5=25-16=9\ \text{м} \]
Ответ: \(\boxed{9\ \text{м}}\).
