Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение решения квадратного уравнения на русском языке
Мне нужно дать краткий ответ на русском языке, сосредоточившись на решении квадратного уравнения. Представим его в виде x² - 5x + 6 = 0 и разложим на множители: (x-2)(x-3) = 0, получив корни 2 и 3. Я объясню, что мы ищем числа, произведение которых равно 6, а сумма — -5. Также нужно проверить полученные решения: при x=2 и x=3 оба выражения должны быть равны нулю.
Наконец, я добавлю краткую инструкцию вроде «Попробуй решить похожее уравнение...».
Форматирование следующего шага на русском языке
Я хочу убедиться, что нет скрытой проблемы. Мне нужно добавить следующую строку: «Реши похожее уравнение x²−7x+12=0», которая состоит из 47 символов и подходит для понимания. Я прослежу, чтобы она была добавлена после основного ответа, используя ясный язык и без разметки Markdown. Последняя строка будет точно обозначена как [[NEXT]], чтобы выделить её. Это сохранит всё организованным и понятным для пользователя!
Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
