Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ T=0{,}2\ \text{с},\qquad \omega=10\pi\ \text{рад/с}\approx31{,}4\ \text{рад/с}, \]

\[ v=\pi\ \text{м/с}\approx3{,}14\ \text{м/с}. \]

Решение:

Дано:

\[ R=10\text{ см}=0{,}1\text{ м},\quad N=300,\quad t=1\text{ мин}=60\text{ с}. \]

1. Найдём период одного оборота:

\[ T=\frac{t}{N}=\frac{60}{300}=0{,}2\text{ с}. \]

2. Угловая скорость:

\[ \omega=\frac{2\pi}{T} =\frac{2\pi}{0{,}2} =10\pi\text{ рад/с} \approx31{,}4\text{ рад/с}. \]

3. Линейная скорость точки:

\[ v=\omega R=10\pi\cdot0{,}1 =\pi\text{ м/с} \approx3{,}14\text{ м/с}. \]

Проверка:

За \(300\) оборотов тело проходит путь

\[ s=2\pi RN=2\pi\cdot0{,}1\cdot300=60\pi\text{ м}. \]

Тогда

\[ v=\frac{s}{t}=\frac{60\pi}{60}=\pi\text{ м/с}, \]

что совпадает с найденным результатом.