Вариант два реши
Вариант 2
Краткий ответ
1.
\[
x_1=t,\qquad x_2=4-t.
\]
Тела встретятся при
\[
t=2\ \text{с},\qquad x=2\ \text{м}.
\]
2.
\[
x_1=4+2t,\qquad x_2=8-2t.
\]
Точка встречи:
\[
t=1\ \text{с},\qquad x=6\ \text{м}.
\]
1. По графику
Для равномерного движения:
\[ x=x_0+vt. \]
Тело 1
График проходит через точки \((0;0)\) и \((5;5)\), поэтому:
\[ x_1=t. \]
Тело 2
График проходит через точки \((0;4)\) и \((4;0)\). Начальная координата \(x_0=4\), скорость отрицательная и равна \(-1\ \text{м/с}\):
\[ x_2=4-t. \]
Встреча тел
В момент встречи координаты равны:
\[ x_1=x_2. \]
\[ t=4-t, \]
\[ 2t=4, \]
\[ t=2\ \text{с}. \]
Координата встречи:
\[ x=t=2\ \text{м}. \]
Проверка:
\[ x_1(2)=2,\qquad x_2(2)=4-2=2. \]
2. Даны уравнения
\[ x_1=4+2t,\qquad x_2=8-2t. \]
Для построения графиков достаточно взять по две точки:
| \(t\), с | \(x_1=4+2t\), м | \(x_2=8-2t\), м |
|---|---|---|
| 0 | 4 | 8 |
| 1 | 6 | 6 |
| 2 | 8 | 4 |
| 4 | 12 | 0 |
На графике нужно соединить точки каждой зависимости прямой. Они пересекаются в точке \((1;6)\).
Аналитически
При встрече:
\[ x_1=x_2. \]
\[ 4+2t=8-2t, \]
\[ 4t=4, \]
\[ t=1\ \text{с}. \]
Подставим время в первое уравнение:
\[ x=4+2\cdot1=6\ \text{м}. \]
Проверка:
\[ x_2(1)=8-2\cdot1=6\ \text{м}. \]
Следовательно, тела встретятся через \(1\) секунду в точке \(x=6\) метров.
