Задание 9 номер 1

Краткий ответ:
\[ \boxed{\sin\alpha=\frac12} \]

Так как \(\alpha\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)\), угол находится во II четверти, где синус положительный.

Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]

Подставим \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt3}{2}\): \[ \sin^2\alpha=1-\cos^2\alpha =1-\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =1-\frac34=\frac14. \]

Значит, \[ \sin\alpha=\pm\frac12. \] Во II четверти \(\sin\alpha>0\), поэтому \[ \boxed{\sin\alpha=\frac12}. \]

Проверка: \[ \left(\frac12\right)^2+\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2 =\frac14+\frac34=1. \]