Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение:

Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6. \]

Сгруппируем:

\[ x(x-2)-3(x-2)=0, \]

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, значит:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят. Для похожих уравнений вида \(x^2+bx+c=0\) удобно искать два числа: их произведение должно быть \(c\), а сумма — \(b\).