Грамотическая основа подчеркнуть

Краткий ответ: во всех трёх предложениях грамматическая основа одна и та же: солнышко светит.

1. Солнышко — подлежащее, подчёркивается одной чертой; светит — сказуемое, двумя чертами.
2. Ярко светит солнышко. Основа: солнышко светит. Слово ярко — второстепенный член предложения.
3. Осеннее солнышко ярко светит. Основа: осеннее солнышко светит. Слово осеннее относится к подлежащему, ярко — к сказуемому.

Проверка: кто? — солнышко; что делает? — светит. Порядок слов не меняет грамматическую основу.