Сделай 956 и 958

№ 956

Ответ: \[ \overrightarrow{BM}=-\vec a,\qquad \overrightarrow{NC}=\vec b,\qquad \overrightarrow{MN}=\vec b-\vec a,\qquad \overrightarrow{BN}=\vec b-2\vec a. \]

Решение.

Так как \(M\) — середина \(AB\), то \[ \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}=\vec a, \] следовательно, \[ \overrightarrow{BM}=-\vec a,\qquad \overrightarrow{BA}=-2\vec a. \]

Так как \(N\) — середина \(AC\), то \[ \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}=\vec b. \]

Теперь: \[ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN} =-\vec a+\vec b =\vec b-\vec a; \]

\[ \overrightarrow{BN} =\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN} =-2\vec a+\vec b =\vec b-2\vec a. \]

Проверка: \[ \overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN} =-\vec a+(\vec b-\vec a) =\vec b-2\vec a =\overrightarrow{BN}. \]

№ 958

Для параллелограмма: \[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}. \]

а) \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{BC}\): \[ \boxed{\overrightarrow{AC}=\vec a+\vec b}. \]

б) \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{CD}\).

В параллелограмме \[ \overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}, \] то есть \[ \vec b=-\vec a. \] Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, поэтому диагональ \(\overrightarrow{AC}\) через них выразить нельзя.

\[ \boxed{\text{Выразить невозможно}} \]

в) \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{DA}\).

Так как \[ \overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}=-\vec b, \] то \[ \overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC} =\vec a-\vec b. \]

\[ \boxed{\overrightarrow{AC}=\vec a-\vec b} \]