Слелай номер 956

Краткий ответ: \[ \boxed{\overrightarrow{BM}=-\vec a,\quad \overrightarrow{NC}=\vec b,\quad \overrightarrow{MN}=\vec b-\vec a,\quad \overrightarrow{BN}=\vec b-2\vec a} \]

Объяснение:

Так как \(M\) — середина \(AB\), то \[ \overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}=\vec a. \] Следовательно, \[ \overrightarrow{BM}=-\vec a. \]

Так как \(N\) — середина \(AC\), то \[ \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NC}=\vec b, \] значит, \[ \overrightarrow{NC}=\vec b. \]

Теперь используем правило сложения векторов:

\[ \overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN} =-\vec a+\vec b =\vec b-\vec a. \]

Поскольку \[ \overrightarrow{AB}=2\vec a, \] то \[ \overrightarrow{BN} =\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN} =-2\vec a+\vec b =\vec b-2\vec a. \]

Проверка: \[ \overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MN} =-\vec a+(\vec b-\vec a) =\vec b-2\vec a =\overrightarrow{BN}. \]