Реши задание на изображении

Добре, розв’яжу обидва варіанти. Будь ласка, надішли зображення ще раз — у чаті його вміст зараз не відображається.

Це продовження поточної задачі, а не нове завдання: ти надіслав(ла) запитане зображення для розв’язання обох варіантів.

Перший варіант

1

Нехай сторони дорівнюють \(2x,\ 5x,\ 4x,\ 8x\).

\[ 2x+5x+4x+8x=76 \]

\[ 19x=76,\qquad x=4 \]

Сторони:

\[ 2\cdot4=8\text{ м},\quad 5\cdot4=20\text{ м},\quad 4\cdot4=16\text{ м},\quad 8\cdot4=32\text{ м}. \]

Відповідь: \(8\text{ м},20\text{ м},16\text{ м},32\text{ м}\).

2

Сторона квадрата:

\[ a=\frac{72}{4}=18\text{ дм}. \]

Діагональ квадрата:

\[ d=a\sqrt2=18\sqrt2\text{ дм}. \]

Відповідь: \(18\sqrt2\text{ дм}\).

3

Нехай катети \(4x\) і \(3x\). За теоремою Піфагора:

\[ (4x)^2+(3x)^2=50^2 \]

\[ 16x^2+9x^2=2500,\qquad 25x^2=2500,\qquad x=10. \]

Катети:

\[ 4x=40\text{ см},\qquad 3x=30\text{ см}. \]

Відповідь: \(30\text{ см}\) і \(40\text{ см}\).

4

Різниця основ:

\[ 20-14=6\text{ см}. \]

Проєкція бічної сторони:

\[ \frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

Тоді

\[ \cos\alpha=\frac{3}{6}=\frac12. \]

Відповідь: \(\boxed{\frac12}\).

5

Менша діагональ є бісектрисою прямого кута, тому висота трапеції дорівнює меншій основі:

\[ h=26\text{ см}. \]

Площа трапеції:

\[ S=\frac{26+35}{2}\cdot26 =\frac{61}{2}\cdot26 =793\text{ см}^2. \]

Відповідь: \(793\text{ см}^2\).

---

Другий варіант

1

Нехай менша сторона паралелограма \(x\) дм, тоді більша — \(2x\) дм.

\[ 2(x+2x)=30 \]

\[ 6x=30,\qquad x=5. \]

Сторони:

\[ 5\text{ дм}\quad\text{і}\quad10\text{ дм}. \]

Відповідь: \(5\text{ дм}\) і \(10\text{ дм}\).

2

Сума частин відношення:

\[ 4+5+7=16. \]

Одна частина:

\[ \frac{32}{16}=2\text{ дм}. \]

Сторони трикутника:

\[ 8\text{ дм},\quad10\text{ дм},\quad14\text{ дм}. \]

Середні лінії дорівнюють половинам відповідних сторін:

\[ 4\text{ дм},\quad5\text{ дм},\quad7\text{ дм}. \]

Відповідь: \(4\text{ дм},5\text{ дм},7\text{ дм}\).

3

Сторона квадрата:

\[ a=\frac{48}{4}=12\text{ см}. \]

Діагональ:

\[ d=12\sqrt2\text{ см}. \]

Відповідь: \(12\sqrt2\text{ см}\).

4

Різниця основ:

\[ 17-9=8\text{ см}. \]

Проєкція бічної сторони:

\[ \frac{8}{2}=4\text{ см}. \]

\[ \cos\alpha=\frac{4}{8}=\frac12. \]

Відповідь: \(\boxed{\frac12}\).

5

Половина різниці основ:

\[ \frac{68-12}{2}=28\text{ см}. \]

Висота трапеції:

\[ h=\sqrt{35^2-28^2} =\sqrt{1225-784} =\sqrt{441}=21\text{ см}. \]

Площа:

\[ S=\frac{12+68}{2}\cdot21 =40\cdot21 =840\text{ см}^2. \]

Відповідь: \(840\text{ см}^2\).