Реши задание на изображении
Краткий ответ
\(262=2\cdot131\).
- простое: \(47\);
- составные: \(35,111,153,138,675\).
Делители числа \(24\):
\[ 1,2,3,4,6,8,12,24. \]а) \(\НОД(8,5,12)=1,\quad \НОК(8,5,12)=120\).
б) \(\НОД(18,42)=6,\quad \НОК(18,42)=126\).Числа \(392\) и \(675\) взаимно простые.
Решение и объяснение
№ 1
Делим \(262\) на \(2\):
\[ 262=2\cdot131. \]
Число \(131\) простое, поэтому:
\[ \boxed{262=2\cdot131}. \]
№ 2
Разложим числа на множители:
\[ 35=5\cdot7 \quad\text{— составное}; \]
\[ 47 \quad\text{— простое}; \]
\[ 111=3\cdot37 \quad\text{— составное}; \]
\[ 153=9\cdot17=3^2\cdot17 \quad\text{— составное}; \]
\[ 138=2\cdot3\cdot23 \quad\text{— составное}; \]
\[ 675=3^3\cdot5^2 \quad\text{— составное}. \]
Простое число имеет только два делителя: \(1\) и само себя.
№ 3
Подберём пары множителей числа \(24\):
\[ 1\cdot24,\quad 2\cdot12,\quad 3\cdot8,\quad 4\cdot6. \]
Значит, все делители:
\[ \boxed{1,2,3,4,6,8,12,24}. \]
№ 4
а) Числа \(8,5,12\)
Разложим на простые множители:
\[ 8=2^3,\qquad 5=5,\qquad 12=2^2\cdot3. \]
Общих простых множителей у всех трёх чисел нет:
\[ \boxed{\НОД=1}. \]
Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:
\[ \НОК=2^3\cdot3\cdot5=120. \]
б) Числа \(18\) и \(42\)
\[ 18=2\cdot3^2,\qquad 42=2\cdot3\cdot7. \]
Общие множители:
\[ \НОД=2\cdot3=6. \]
Для НОК берём множители в наибольших степенях:
\[ \НОК=2\cdot3^2\cdot7=126. \]
Проверка:
\[ 18\cdot42=756,\qquad 6\cdot126=756. \]
№ 5
Разложим числа на простые множители:
\[ 392=2^3\cdot7^2, \]
\[ 675=3^3\cdot5^2. \]
Общих простых множителей нет, поэтому:
\[ \НОД(392,675)=1. \]
Следовательно, числа \(392\) и \(675\) являются взаимно простыми.
