Решить все что написано оранжевым дано чертеж и решение
№ 1
\[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos60^\circ,\qquad S=\frac12ab\sin60^\circ \]
- \(a=8\text{ см},\ b=18\text{ см}\):
\[ c=\sqrt{244}=2\sqrt{61}\approx15{,}62\text{ см}, \qquad S=36\sqrt3\approx62{,}35\text{ см}^2. \]
- \(a=7\text{ см},\ b=12\text{ см}\):
\[ c=\sqrt{109}\approx10{,}44\text{ см}, \qquad S=21\sqrt3\approx36{,}37\text{ см}^2. \]
№ 2
\[ c=\sqrt{a^2+b^2-2ab\cos\gamma} \]
- \(a=8,\ b=5,\ \gamma=65^\circ\):
\[ c\approx7{,}43,\qquad \alpha\approx77{,}4^\circ,\qquad \beta\approx37{,}6^\circ. \]
- \(a=9,\ b=8,\ \gamma=56^\circ\):
\[ c\approx8{,}03,\qquad \alpha\approx68{,}3^\circ,\qquad \beta\approx55{,}7^\circ. \]
Обсуждение
2 сообщенияНапиши дано, и сделай чертеж
Обозначения и чертёж
Во всех пунктах используем обозначения:
\[ a=BC,\qquad b=AC,\qquad c=AB, \]
\[ \alpha=\angle A,\qquad \beta=\angle B,\qquad \gamma=\angle C. \]
Чертёж не в масштабе:
A
/ \
b=AC / \ c=AB
/ \
C-------B
∠C=γ a=BC
№ 1
1)
Дано:
\[ \triangle ABC, \]
\[ BC=a=8\text{ см},\qquad AC=b=18\text{ см}, \]
\[ \angle C=\gamma=60^\circ. \]
Найти:
\[ AB=c,\qquad S_{\triangle ABC}. \]
Чертёж:
A
/ \
18 см / \ c
/ \
C-------B
∠C=60° 8 см
Решение:
По теореме косинусов:
\[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos60^\circ, \]
\[ c^2=8^2+18^2-2\cdot8\cdot18\cdot\frac12=244, \]
\[ c=2\sqrt{61}\approx15{,}62\text{ см}. \]
Площадь:
\[ S=\frac12ab\sin60^\circ =\frac12\cdot8\cdot18\cdot\frac{\sqrt3}{2} =36\sqrt3\approx62{,}35\text{ см}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{c=2\sqrt{61}\approx15{,}62\text{ см}}, \]
\[ \boxed{S=36\sqrt3\approx62{,}35\text{ см}^2}. \]
2)
Дано:
\[ \triangle ABC, \]
\[ BC=a=7\text{ см},\qquad AC=b=12\text{ см}, \]
\[ \angle C=\gamma=60^\circ. \]
Найти:
\[ AB=c,\qquad S_{\triangle ABC}. \]
Чертёж:
A
/ \
12 см / \ c
/ \
C-------B
∠C=60° 7 см
Решение:
\[ c^2=7^2+12^2-2\cdot7\cdot12\cdot\cos60^\circ, \]
\[ c^2=49+144-84=109, \]
\[ c=\sqrt{109}\approx10{,}44\text{ см}. \]
\[ S=\frac12\cdot7\cdot12\cdot\sin60^\circ =21\sqrt3\approx36{,}37\text{ см}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{c=\sqrt{109}\approx10{,}44\text{ см}}, \]
\[ \boxed{S=21\sqrt3\approx36{,}37\text{ см}^2}. \]
№ 2
1)
Дано:
\[ \triangle ABC, \]
\[ BC=a=8,\qquad AC=b=5, \]
\[ \angle C=\gamma=65^\circ. \]
Найти:
\[ AB=c,\qquad \angle A=\alpha,\qquad \angle B=\beta. \]
Чертёж:
A
/ \
5 / \ c
/ \
C-------B
∠C=65° 8
Решение:
\[ c^2=8^2+5^2-2\cdot8\cdot5\cos65^\circ, \]
\[ c\approx7{,}43. \]
По теореме косинусов и сумме углов треугольника:
\[ \alpha\approx77{,}4^\circ, \]
\[ \beta=180^\circ-65^\circ-77{,}4^\circ \approx37{,}6^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{c\approx7{,}43,\quad \alpha\approx77{,}4^\circ,\quad \beta\approx37{,}6^\circ}. \]
2)
Дано:
\[ \triangle ABC, \]
\[ BC=a=9,\qquad AC=b=8, \]
\[ \angle C=\gamma=56^\circ. \]
Найти:
\[ AB=c,\qquad \angle A=\alpha,\qquad \angle B=\beta. \]
Чертёж:
A
/ \
8 / \ c
/ \
C-------B
∠C=56° 9
Решение:
\[ c^2=9^2+8^2-2\cdot9\cdot8\cos56^\circ, \]
\[ c\approx8{,}03. \]
\[ \alpha\approx68{,}3^\circ, \]
\[ \beta=180^\circ-56^\circ-68{,}3^\circ \approx55{,}7^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{c\approx8{,}03,\quad \alpha\approx68{,}3^\circ,\quad \beta\approx55{,}7^\circ}. \]
