Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{a\le 2}\).

Рассмотрим уравнение: \[ \sqrt{x-2}\,(x-a)=0. \]

1. Область допустимых значений: \[ x-2\ge0 \quad\Rightarrow\quad x\ge2. \]

2. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ \sqrt{x-2}=0 \Rightarrow x=2; \] \[ x-a=0 \Rightarrow x=a. \]

Корень \(x=a\) допустим только при \(a\ge2\).

• При \(a<2\) корень \(x=a\) недопустим, остаётся только \(x=2\).
• При \(a=2\) оба корня совпадают: \(x=2\).
• При \(a>2\) получаются два разных корня: \(x=2\) и \(x=a\).

Значит, ровно один корень уравнение имеет при \[ \boxed{a\in(-\infty;2]}. \]