Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\boxed{-\frac{1}{(n+4)^2}}
\]
Это вариант A.
Решение
Разложим знаменатели:
\[ n^2-16=(n-4)(n+4), \] \[ n^2+8n+16=(n+4)^2, \] \[ n^3+64=(n+4)(n^2-4n+16). \]
Сначала упростим сумму:
\[ \frac{16}{n^2-16}+\frac{n^2+4n}{n^2+8n+16} = \frac{16}{(n-4)(n+4)}+\frac{n(n+4)}{(n+4)^2}. \]
Приведём к общему знаменателю:
\[ =\frac{16+n(n-4)}{(n-4)(n+4)} =\frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)}. \]
Теперь подставим во всё выражение:
\[ \frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)} \cdot \frac{4-n}{(n+4)(n^2-4n+16)}. \]
Так как \(4-n=-(n-4)\), сокращаем:
\[ \frac{n^2-4n+16}{(n-4)(n+4)} \cdot \frac{-(n-4)}{(n+4)(n^2-4n+16)} = -\frac1{(n+4)^2}. \]
ОДЗ исходного выражения:
\[ n\ne -4,\qquad n\ne4. \]
Проверка при \(n=0\): исходное выражение и результат дают \(-\frac1{16}\).
Обсуждение
2 сообщенияЖауабы
Жауабы: D)
\[
\boxed{\frac{a+b}{2a}}
\]
Себебі: \[ \frac{7(a-b)(a+b)}{a(a+c)}:\frac{14(a-b)}{a+c} =\frac{a+b}{2a}. \]
