дан треугольник ABC,в котором уголA+уголB =90°,а SinB=3√2/10 найдите cos²B
Вычисление значений синуса
Я хочу убедиться, что правильно разбиваю задачу на этапы. Сначала мне следует выделить \(\sin B = \frac{3\sqrt{2}}{10}\), а затем возвести это выражение в квадрат. Получается \(\sin^2B = \frac{9 \times 2}{100}\), что упрощается до \(\frac{18}{100} = \frac{9}{50}\). После этого я вычитаю это из 1: \(1 - \frac{9}{50} = \frac{41}{50}\). Я завершу это соответствующим маркером окончания без использования markdown.
Краткий ответ: \[ \boxed{\cos^2 B=\frac{41}{50}} \]
Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 B+\cos^2 B=1. \]
Возведём данное значение синуса в квадрат: \[ \sin^2 B=\left(\frac{3\sqrt2}{10}\right)^2 =\frac{9\cdot2}{100} =\frac{18}{100} =\frac{9}{50}. \]
Тогда: \[ \cos^2 B=1-\frac{9}{50} =\frac{50-9}{50} =\frac{41}{50}. \]
Проверка: \[ \frac{9}{50}+\frac{41}{50}=1. \]
