Объяснение математических принципов
Мне нужно объяснить принцип выполнения умножения и деления раньше сложения и вычитания, особенно когда в выражении нет скобок. Для деления с остатком я выберу наибольшее целое частное, при котором произведение не превышает делимое. Я также проверю результаты с помощью формулы. Начать с краткого ответа кажется необходимым. Добавление изображения может прояснить этапы, особенно при демонстрации деления столбиком на примере «84,845 ÷ 2».
Краткий ответ
а) Вычисли:
- \(13\,242 \cdot 2 + 63\,297 = 89\,781\)
- \(31\,202 \cdot 3 - 80\,090 = 13\,516\)
- \(73\,865 + 84\,844 \cdot 2 = 243\,553\)
- \(700\,000 - 639\,963 : 3 = 486\,679\)
б) Деление с остатком:
- \(84\,845 : 2 = 42\,422\) (ост. \(1\))
- \(45\,869 : 4 = 11\,467\) (ост. \(1\))
- \(93\,368 : 3 = 31\,122\) (ост. \(2\))
- \(65\,587 : 5 = 13\,117\) (ост. \(2\))
Решение
Сначала выполняем умножение или деление, затем сложение или вычитание:
\[ 13\,242\cdot2=26\,484,\qquad 26\,484+63\,297=89\,781. \]
\[ 31\,202\cdot3=93\,606,\qquad 93\,606-80\,090=13\,516. \]
\[ 84\,844\cdot2=169\,688,\qquad 73\,865+169\,688=243\,553. \]
\[ 639\,963:3=213\,321,\qquad 700\,000-213\,321=486\,679. \]
При делении с остатком проверяем по правилу:
\[ \text{делимое}=\text{делитель}\cdot\text{частное}+\text{остаток}. \]
\[ 2\cdot42\,422+1=84\,845; \]
\[ 4\cdot11\,467+1=45\,869; \]
\[ 3\cdot31\,122+2=93\,368; \]
\[ 5\cdot13\,117+2=65\,587. \]
Остаток всегда меньше делителя.