Реши

Пришли, пожалуйста, фото или перепиши условия № 1.170 и № 1.171 — текст заданий сейчас не виден.

1.170

\[ \sqrt{\frac{4}{25}m^4n^{10}} =\sqrt{\left(\frac25m^2n^5\right)^2} =\left|\frac25m^2n^5\right| =\frac25m^2|n|^5. \]

а) При \(n\ge 0\):

\[ \boxed{\frac25m^2n^5} \]

б) При \(n<0\):

\[ |n|^5=-n^5, \]

поэтому

\[ \boxed{-\frac25m^2n^5}. \]

Знак \(m\) не влияет на результат, так как \(m^4=(m^2)^2\), а \(m^2\ge0\) при любом \(m\).

1.171

Используем правило:

\[ \sqrt{x^2}=|x|. \]

а) При \(a>4\):

\[ \sqrt{(a-4)^2}=a-4. \]

\[ \boxed{a-4} \]

б) При \(b<-2\):

\[ \sqrt{(b+2)^2}=-(b+2)=-b-2. \]

\[ \boxed{-b-2} \]

в) При \(-3\le b\le3\):

\[ 3b+10{,}2\ge 3\cdot(-3)+10{,}2=1{,}2>0. \]

Значит,

\[ \sqrt{(3b+10{,}2)^2}+10{,}2 =3b+10{,}2+10{,}2 =\boxed{3b+20{,}4}. \]

г) При \(1\le a\le3\):

\[ 2a-6{,}4\le 2\cdot3-6{,}4=-0{,}4<0. \]

Следовательно,

\[ \sqrt{(2a-6{,}4)^2}=-(2a-6{,}4). \]

\[ -(2a-6{,}4)-2a+3{,}2 =-2a+6{,}4-2a+3{,}2 =\boxed{-4a+9{,}6}. \]