Номер 2.77
Краткий ответ:
а)
\[
625=5^4;
\]
\[
2310=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11;
\]
\[
3750=2\cdot3\cdot5^4.
\]
б)
\[
1029=3\cdot7^3;
\]
\[
8375=5^3\cdot67;
\]
\[
19683=3^9.
\]
Как раскладывать: последовательно делим число на простые множители, пока не получим \(1\).
Например: \[ 1029:3=343,\qquad 343:7=49,\qquad 49:7=7,\qquad 7:7=1. \] Значит, \[ 1029=3\cdot7\cdot7\cdot7=3\cdot7^3. \]
Проверка: \[ 3\cdot7^3=3\cdot343=1029,\qquad 5^3\cdot67=125\cdot67=8375, \] \[ 3^9=19683. \]
Обсуждение
4 сообщенияПо другому
Давай через разложение на удобные множители:
\[ 625=25\cdot25=(5^2)(5^2)=5^4; \]
\[ 2310=21\cdot110=(3\cdot7)(2\cdot5\cdot11) =2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11; \]
\[ 3750=375\cdot10=(3\cdot125)(2\cdot5) =2\cdot3\cdot5^4; \]
\[ 1029=3\cdot343=3\cdot7^3; \]
\[ 8375=67\cdot125=67\cdot5^3; \]
\[ 19683=27^3=(3^3)^3=3^9. \]
Так мы сначала представляем число как произведение удобных чисел, а затем раскладываем их на простые множители.
По другому
Можно цепочкой делений на простые числа:
\[ 625 \div5=125,\quad \div5=25,\quad \div5=5,\quad \div5=1 \] \[ 625=5\cdot5\cdot5\cdot5. \]
\[ 2310\div2=1155,\quad \div3=385,\quad \div5=77,\quad \div7=11,\quad \div11=1 \] \[ 2310=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11. \]
\[ 3750\div2=1875,\quad \div3=625,\quad \div5=125,\quad \div5=25,\quad \div5=5,\quad \div5=1 \] \[ 3750=2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5. \]
\[ 1029\div3=343,\quad \div7=49,\quad \div7=7,\quad \div7=1 \] \[ 1029=3\cdot7\cdot7\cdot7. \]
\[ 8375\div5=1675,\quad \div5=335,\quad \div5=67,\quad \div67=1 \] \[ 8375=5\cdot5\cdot5\cdot67. \]
\[ 19683\div3=6561\div3=2187\div3=729\div3=243\div3=81\div3=27\div3=9\div3=3\div3=1 \] \[ 19683=3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3. \]
