Номер 2.77
Краткий ответ:
а)
\[
525=3\cdot5^2\cdot7;
\]
\[
2310=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11;
\]
\[
3750=2\cdot3\cdot5^4.
\]
б)
\[
1029=3\cdot7^3;
\]
\[
9375=3\cdot5^5;
\]
\[
19683=3^9.
\]
Как раскладывать: последовательно делим число на простые делители \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получим \(1\).
а)
\[ 525=3\cdot175=3\cdot5\cdot35=3\cdot5\cdot5\cdot7 =3\cdot5^2\cdot7. \]
\[ 2310=2\cdot1155=2\cdot3\cdot385 =2\cdot3\cdot5\cdot77 =2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11. \]
\[ 3750=2\cdot1875=2\cdot3\cdot625 =2\cdot3\cdot5^4. \]
б)
\[ 1029=3\cdot343=3\cdot7\cdot7\cdot7=3\cdot7^3. \]
\[ 9375=3\cdot3125=3\cdot5^5. \]
\[ 19683=3\cdot6561=3^9. \]
Проверка: все множители \(2,3,5,7,11\) — простые, а произведение множителей даёт исходное число.
Обсуждение
2 сообщенияРазбери и расскажи как
В задании нужно разложить числа на простые множители — представить каждое число в виде произведения простых чисел.
Как действовать
- Проверяем, делится ли число на \(2\) — если оно чётное.
- Затем проверяем делимость на \(3\): складываем цифры числа.
- Если число оканчивается на \(0\) или \(5\), делим на \(5\).
- Продолжаем делить, пока не получим \(1\).
- Одинаковые множители записываем степенью:
\[ 5\cdot5\cdot5\cdot5=5^4. \]
Разберём подробно
\(525\)
Число не делится на \(2\), но сумма его цифр:
\[ 5+2+5=12, \]
а \(12\) делится на \(3\). Поэтому:
\[ 525:3=175. \]
Теперь делим на \(5\):
\[ 175:5=35, \]
\[ 35:5=7. \]
Число \(7\) — простое:
\[ 7:7=1. \]
Значит,
\[ 525=3\cdot5\cdot5\cdot7=3\cdot5^2\cdot7. \]
\(2310\)
Число чётное:
\[ 2310:2=1155. \]
Сумма цифр \(1+1+5+5=12\), значит, делим на \(3\):
\[ 1155:3=385. \]
Затем делим на \(5\):
\[ 385:5=77. \]
\[ 77:7=11, \]
\[ 11:11=1. \]
Поэтому:
\[ 2310=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11. \]
\(3750\)
\[ 3750:2=1875, \]
\[ 1875:3=625. \]
Теперь несколько раз делим на \(5\):
\[ 625:5=125, \]
\[ 125:5=25, \]
\[ 25:5=5, \]
\[ 5:5=1. \]
Получили четыре множителя \(5\):
\[ 3750=2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5 =2\cdot3\cdot5^4. \]
Пункт б)
\(1029\)
Сумма цифр:
\[ 1+0+2+9=12, \]
поэтому делим на \(3\):
\[ 1029:3=343. \]
Далее:
\[ 343:7=49,\qquad 49:7=7,\qquad 7:7=1. \]
Значит,
\[ 1029=3\cdot7\cdot7\cdot7=3\cdot7^3. \]
\(9375\)
Сумма цифр:
\[ 9+3+7+5=24, \]
поэтому сначала делим на \(3\):
\[ 9375:3=3125. \]
Затем пять раз делим на \(5\):
\[ 3125:5=625, \]
\[ 625:5=125, \]
\[ 125:5=25, \]
\[ 25:5=5, \]
\[ 5:5=1. \]
Следовательно,
\[ 9375=3\cdot5^5. \]
\(19683\)
Сумма цифр:
\[ 1+9+6+8+3=27, \]
поэтому число делится на \(3\). Делим несколько раз:
\[ 19683:3=6561, \]
\[ 6561:3=2187, \]
\[ 2187:3=729, \]
\[ 729:3=243, \]
\[ 243:3=81, \]
\[ 81:3=27, \]
\[ 27:3=9, \]
\[ 9:3=3, \]
\[ 3:3=1. \]
Всего число \(3\) встретилось 9 раз, поэтому:
\[ 19683=3^9. \]
Ответ:
\[ \boxed{525=3\cdot5^2\cdot7} \]
\[ \boxed{2310=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11} \]
\[ \boxed{3750=2\cdot3\cdot5^4} \]
\[ \boxed{1029=3\cdot7^3} \]
\[ \boxed{9375=3\cdot5^5} \]
\[ \boxed{19683=3^9} \]
