Найди периметр параллелограмма M N K T MNKT, если биссектриса, проведенная из угла T T пересекает сторону N K NK в точке L L так, что N L : L K = 1 : 4 NL:LK=1:4, а N L = 4 NL=4 см см.

Question 1

Задача Задача №3685284

А

Аноним

25 сентября 2026 12:23 · публичный вопрос

А

Аноним 25 сентября 2026 12:23

Найди периметр параллелограмма M N K T MNKT, если биссектриса, проведенная из угла T T пересекает сторону N K NK в точке L L так, что N L : L K = 1 : 4 NL:LK=1:4, а N L = 4 NL=4 см см.

Answer

Краткий ответ: \(\boxed{72\text{ см}}\).

Из отношения \(NL:LK=1:4\) и \(NL=4\) см: \[ LK=4\cdot 4=16\text{ см}. \]
Так как \(KL\parallel TM\), а \(TL\) — биссектриса угла \(T\), то \[ \angle KLT=\angle LTK. \] Значит, треугольник \(KLT\) равнобедренный: \[ KL=KT=16\text{ см}. \]
Найдём сторону \(NK\): \[ NK=NL+LK=4+16=20\text{ см}. \]

В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ MN=KT=16\text{ см},\qquad MT=NK=20\text{ см}. \]

Тогда периметр: \[ P=2(MN+NK)=2(16+20)=\boxed{72\text{ см}}. \]

Проверка: стороны параллелограмма — \(16\) см и \(20\) см, поэтому \(16+20+16+20=72\) см.

Question 2

Найди периметр параллелограмма M N K T MNKT, если биссектриса, проведенная из угла T T пересекает сторону N K NK в точке L L так, что N L : L K = 1 : 4 NL:LK=1:4, а N L = 4 NL=4 см см.

Answer

**Краткий ответ: \(\boxed{72\text{ см}}\).** 1. Из отношения \(NL:LK=1:4\) и \(NL=4\) см: \[ LK=4\cdot 4=16\text{ см}. \] 2. Так как \(KL\parallel TM\), а \(TL\) — биссектриса угла \(T\), то \[ \angle KLT=\angle LTK. \] Значит, треугольник \(KLT\) равнобедренный: \[ KL=KT=16\text{ см}. \] 3. Найдём сторону \(NK\): \[ NK=NL+LK=4+16=20\text{ см}. \] В параллелограмме противоположные стороны равны: \[ MN=KT=16\text{ см},\qquad MT=NK=20\text{ см}. \] Тогда периметр: \[ P=2(MN+NK)=2(16+20)=\boxed{72\text{ см}}. \] Проверка: стороны параллелограмма — \(16\) см и \(20\) см, поэтому \(16+20+16+20=72\) см.