номер 2.111

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(13,26)=13\);

б) \(\operatorname{НОД}(8,12)=4\);

в) \(\operatorname{НОД}(60,75)=15\);

г) \(\operatorname{НОД}(64,128)=64\);

д) \(\operatorname{НОД}(3375,5625)=1125\).

Решение с помощью алгоритма Евклида:

а) \(26=2\cdot13\), значит, НОД равен \(13\).

б)
\[ 12=1\cdot8+4,\qquad 8=2\cdot4. \] НОД равен \(4\).

в)
\[ 75=1\cdot60+15,\qquad 60=4\cdot15. \] НОД равен \(15\).

г) \(128=2\cdot64\), значит, НОД равен \(64\).

д)
\[ 5625=1\cdot3375+2250, \] \[ 3375=1\cdot2250+1125, \] \[ 2250=2\cdot1125. \] Последний ненулевой остаток — \(1125\), поэтому
\[ \operatorname{НОД}(3375,5625)=1125. \]

Проверка: \(3375:1125=3\), \(5625:1125=5\), значит, \(1125\) делит оба числа.