Номер 4
Краткий ответ:
\[ \angle ac=60^\circ,\qquad \angle cd=80^\circ,\qquad \angle db=40^\circ. \]
Решение:
По условию углы относятся как
\[ \angle ac:\angle cd:\angle db=3:4:2. \]
Это значит, что их можно обозначить так:
\[ \angle ac=3x,\qquad \angle cd=4x,\qquad \angle db=2x. \]
Три угла вместе образуют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
\[ 3x+4x+2x=180^\circ. \]
Складываем коэффициенты:
\[ 9x=180^\circ,\qquad x=20^\circ. \]
Теперь находим каждый угол:
\[ \angle ac=3\cdot20^\circ=60^\circ, \]
\[ \angle cd=4\cdot20^\circ=80^\circ, \]
\[ \angle db=2\cdot20^\circ=40^\circ. \]
Проверка:
\[ 60^\circ+80^\circ+40^\circ=180^\circ. \]
Принцип: при отношении \(3:4:2\) всего \(3+4+2=9\) равных частей. Одна часть равна \(180^\circ:9=20^\circ\).
Обсуждение
7 сообщенийНомер 4
На фото два задания № 4. Какое решить: соотношение \(\angle tr=\frac15\angle lt\) или \(\angle2=3\angle1\)?
Угол tr
Для задания с соотношением
\[ \angle tr=\frac15\angle lt \]
углы смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).
Пусть \(\angle tr=x\), тогда \(\angle lt=5x\). Получаем:
\[ x+5x=180^\circ, \]
\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle tr=30^\circ,\qquad \angle lt=150^\circ}. \]
Номер 4 угол 2 3
Понял: в № 4 дано
\[ \angle 2=3\angle 1. \]
Углы \(1\) и \(2\) смежные, поэтому:
\[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]
Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=3x\). Получаем:
\[ x+3x=180^\circ, \qquad 4x=180^\circ, \qquad x=45^\circ. \]
Значит,
\[ \boxed{\angle1=45^\circ,\qquad \angle2=135^\circ}. \]
Номер 10
