Реши в столбик

Краткий ответ: \[ \boxed{1\frac{2}{3}} \]

Решаем по действиям: \[ \left(5\frac{8}{15}-4\frac{7}{10}\right)\cdot2\frac{2}{3}-\frac{5}{9} \]

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \[ 5\frac{8}{15}=\frac{83}{15},\qquad 4\frac{7}{10}=\frac{47}{10},\qquad 2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}. \]

2. Вычтем дроби, приведя их к знаменателю \(30\): \[ \begin{array}{r} \dfrac{166}{30}\\[-2mm] -\dfrac{141}{30}\\ \hline \dfrac{25}{30}=\dfrac56 \end{array} \]

3. Умножим: \[ \frac56\cdot\frac83=\frac{40}{18}=\frac{20}{9}. \]

4. Вычтем: \[ \begin{array}{r} \dfrac{20}{9}\\[-2mm] -\dfrac{5}{9}\\ \hline \dfrac{15}{9}=\dfrac53=1\frac23 \end{array} \]

Проверка: \[ \frac53+\frac59=\frac{15}{9}+\frac59=\frac{20}{9}, \] значит, вычисление выполнено верно.