Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение текущего хода, а не новое самостоятельное задание: изображение прислано в ответ на просьбу отправить его повторно. На нём изображена задача № 66 по углам при пересечении двух прямых.

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал запрошенное изображение с заданием 66 и рисунком 41.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны:

\[ \angle1=\angle3,\qquad \angle2=\angle4, \]

а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]

а) \(\angle2+\angle4=220^\circ\)

Так как \(\angle2=\angle4\), то:

\[ 2\angle2=220^\circ \Rightarrow \angle2=\angle4=110^\circ. \]

\[ \angle1=\angle3=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]

Ответ: \(\angle1=70^\circ,\ \angle2=110^\circ,\ \angle3=70^\circ,\ \angle4=110^\circ.\)

б) \(3(\angle1+\angle3)=\angle2+\angle4\)

Пусть \(\angle1=\angle3=x\), а \(\angle2=\angle4=y\). Тогда:

\[ 3(2x)=2y \Rightarrow y=3x, \]

\[ x+y=180^\circ \Rightarrow x+3x=180^\circ, \]

\[ x=45^\circ,\qquad y=135^\circ. \]

Ответ: \(\angle1=45^\circ,\ \angle2=135^\circ,\ \angle3=45^\circ,\ \angle4=135^\circ.\)

в) \(\angle2-\angle1=30^\circ\)

Пусть \(\angle1=x\), тогда \(\angle2=x+30^\circ\). Составим уравнение:

\[ x+(x+30^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2x=150^\circ \Rightarrow x=75^\circ. \]

Значит,

\[ \angle2=105^\circ. \]

Ответ: \(\angle1=75^\circ,\ \angle2=105^\circ,\ \angle3=75^\circ,\ \angle4=105^\circ.\)