Реши номер 66
Краткий ответ:
- а) \(\angle1=\angle3=70^\circ\), \(\angle2=\angle4=110^\circ\).
- б) \(\angle1=\angle3=45^\circ\), \(\angle2=\angle4=135^\circ\).
- в) \(\angle1=\angle3=75^\circ\), \(\angle2=\angle4=105^\circ\).
Основные свойства:
- Вертикальные углы равны: \[ \angle1=\angle3,\qquad \angle2=\angle4. \]
- Сумма смежных углов равна \(180^\circ\): \[ \angle1+\angle2=180^\circ. \]
а)
Так как \(\angle2=\angle4\): \[ 2\angle2=220^\circ \Rightarrow \angle2=\angle4=110^\circ. \] Тогда: \[ \angle1=\angle3=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
б)
Пусть \(\angle1=\angle3=x\), а \(\angle2=\angle4=y\). Тогда: \[ x+y=180^\circ. \] По условию: \[ 3(x+x)=y+y, \] \[ 6x=2y \Rightarrow y=3x. \] Подставим: \[ x+3x=180^\circ \Rightarrow x=45^\circ,\quad y=135^\circ. \]
в)
По условию: \[ \angle2-\angle1=30^\circ. \] Также: \[ \angle1+\angle2=180^\circ. \] Складываем уравнения: \[ 2\angle2=210^\circ \Rightarrow \angle2=105^\circ. \] Тогда: \[ \angle1=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]
Проверка:
а) \(110^\circ+110^\circ=220^\circ\);
б) \(3(45^\circ+45^\circ)=135^\circ+135^\circ=270^\circ\);
в) \(105^\circ-75^\circ=30^\circ\).
Обсуждение
2 сообщениячто это за знак??
Это знак следствия: \(\Rightarrow\) читается как «следовательно», «значит», «отсюда следует».
В примере:
\[ 6x=2y \Rightarrow y=3x \]
это означает: из равенства \(6x=2y\), разделив обе части на \(2\), получаем \(y=3x\).
