49,50,51
Краткий ответ
49.
а) \((x-1)(x+7)\);
б) \((2a-x+y)(2a+x-y)\);
в) \(6(x+2y)^2\).
50.
а) \((x-3)(3x-1)\);
б) \((m-1)(2m-1)\);
в) \((x+2)(x-1)\).
51.
а) \(4(b-a)(b+a)\);
б) \(\dfrac16(x+1)(x+2)\);
в) \(-(y-1)(y-15)\).
Ключевые шаги
Используем формулы:
\[ A^2-B^2=(A-B)(A+B), \qquad A^2+2AB+B^2=(A+B)^2. \]
№ 49
а)
\[ (x+3)^2-16=(x+3)^2-4^2 \]
\[ =(x+3-4)(x+3+4)=(x-1)(x+7). \]
б)
\[ 4a^2-x^2+2xy-y^2 =(2a)^2-(x-y)^2 \]
\[ =(2a-x+y)(2a+x-y). \]
в)
\[ 6x^2+24xy+24y^2 =6(x^2+4xy+4y^2) \]
\[ =6(x+2y)^2. \]
№ 50
а) Выносим общий множитель \(x-3\):
\[ 3x(x-3)-x+3=3x(x-3)-(x-3) \]
\[ =(x-3)(3x-1). \]
б) Так как \((1-m)^2=(m-1)^2\), получаем:
\[ m(m-1)+(1-m)^2 =m(m-1)+(m-1)^2 \]
\[ =(m-1)(m+m-1)=(m-1)(2m-1). \]
в)
\[ x^2+x-2=x^2+2x-x-2 \]
\[ =(x+2)(x-1). \]
№ 51
а)
\[ \begin{aligned} 4a^2(b^2-1)+4b^2(1-a^2) &=4a^2b^2-4a^2+4b^2-4a^2b^2\\ &=4(b^2-a^2)\\ &=4(b-a)(b+a). \end{aligned} \]
б)
\[ \frac16x^2+\frac12x+\frac13 =\frac16(x^2+3x+2) \]
\[ =\frac16(x+1)(x+2). \]
в)
\[ -y^2+16y-15=-(y^2-16y+15) \]
\[ =-(y-1)(y-15). \]
Проверка выполняется раскрытием скобок: во всех случаях получается исходный многочлен.
