Реши задание на изображении
Определение присваиваний переменных
Мне нужно решить, какие значения переменных удовлетворяют данным уравнениям. F = эквиваленция A=(¬y∨z), B=(¬x∨w), OR (w∧y) должна быть равна 0. Поскольку F — ложное высказывание, оба условия должны оцениваться как ложные. Это приводит к тому, что A не равно B, и мне нужно перечислить нулевые присваивания x, y, z и w, чтобы сопоставить их с шаблоном в строках таблицы. Это сложно, но я выведу возможные варианты и найду однозначные соответствия для переменных.
Оценка присваиваний переменных
Мне нужно выбрать 3 из 4 присваиваний переменных: A, B, C и D. Для переменной x только A имеет x=0, поэтому, если я выбираю B, C и D, то x=1. Для y значения 1 имеются у A и B, а значения 0 — у C и D, что допускает различные варианты. Для z значения 0 имеются у A и C, а значения 1 — у B и D, поэтому здесь также возможны варианты. Все значения w равны 0, что однозначно определяет столбец 2 как содержащий значение W.
Оценка взаимосвязей столбцов
Я размышляю об условиях, при которых столбец 4 не равен x. Если столбец 4 — это y, то строки 1 и 3 могут быть только C или D, в некотором порядке. Если столбец 4 — это z, то строки 1 и 3 должны быть A и C, и мне нужно сохранить этот порядок. Кроме того, для переменной v3 в столбце 3 среди оставшихся вариантов я вижу, что значения в строках 1 и 2 для столбца 3 оба равны 0.
Оценка значений столбцов
Похоже, я работаю с таблицей или матрицей. Я вижу, что если столбец 4 не является Y, то он должен быть Z. Если столбец 4 равен Z, я вывожу, что строки 1 и 3 должны быть A и C, хотя пока не уверен, в каком порядке они расположены. Есть некоторая неопределённость, поэтому по мере дальнейшего анализа я хочу убедиться, что всё идеально согласуется.
Анализ логических взаимосвязей
Я пытаюсь составить таблицу со значениями X, Y, Z и W. Я определяю, как сопоставить и вывести W, начиная с F=0, где w∧y=0.
Если W равно 1, это означает, что Y должно быть равно 0, что приводит к противоречиям в моих уравнениях. Поэтому на основании этих рассуждений представляется более вероятным, что W должно быть равно 0. В итоге я рассмотрю установленные ранее случаи, чтобы проверить, как они согласуются с W, равным 0.
Ответ: переменные в столбцах расположены так:
\[ \boxed{X,\ W,\ Y,\ Z} \]
То есть:
- переменная 1 — \(X\);
- переменная 2 — \(W\);
- переменная 3 — \(Y\);
- переменная 4 — \(Z\).
Решение
Функция имеет вид:
\[ F=((\neg y\vee z)\equiv(\neg x\vee w))\vee(w\land y). \]
Так как во всех трёх строках \(F=0\), оба слагаемых, соединённых «ИЛИ», должны быть равны нулю.
Получаем:
\[ w\land y=0 \]
и
\[ (\neg y\vee z)\not\equiv(\neg x\vee w). \]
Если \(w=1\), то из \(w\land y=0\) следует \(y=0\). Тогда оба выражения в эквивалентности равны 1, что невозможно. Значит, во всех строках:
\[ w=0. \]
Во втором столбце во всех трёх строках стоит 0, поэтому переменная 2 — \(W\).
Все возможные строки, в которых \(F=0\):
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} X&Y&Z&W&F\\ \hline 0&1&0&0&0\\ 1&1&1&0&0\\ 1&0&0&0&0\\ 1&0&1&0&0 \end{array} \]
Сопоставляя их с фрагментом таблицы, получаем:
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c} X&W&Y&Z&F\\ \hline 1&0&0&0&0\\ 1&0&0&1&0\\ 0&0&1&0&0 \end{array} \]
Проверка показывает, что во всех трёх строках значение функции действительно равно 0.
