49,50,51

Вот похожее задание для тренировки. Разложи на множители:

1. \((x+4)^2-25\);
2. \(9a^2-4b^2+4bc-c^2\);
3. \(3x^2+18xy+27y^2\);
4. \(4x(x-2)-x+2\);
5. \(p(p-3)+(3-p)^2\);
6. \(x^2-7x+12\);
7. \(5a^2(b^2-4)+5b^2(4-b^2)\);
8. \(\dfrac14x^2+\dfrac34x+\dfrac12\);
9. \(-y^2+18y-32\).

Используй разность квадратов, группировку и разложение квадратного трёхчлена. Пришли свои ответы — проверю.

Пришли, пожалуйста, условие или фото задания №52 — по одному номеру его нельзя решить.

Это продолжение задания 49–53 на разложение на множители.

52

а) \[ 2x^2-5x+3=2x^2-2x-3x+3 \] \[ =2x(x-1)-3(x-1)=(2x-3)(x-1). \]

б) \[ 2x^2+2x+\frac12=\frac12(4x^2+4x+1) =\frac12(2x+1)^2. \]

в) \[ -9x^2+12x-4=-(9x^2-12x+4) =-(3x-2)^2. \]

г) \[ 16a^2+24a+9=(4a+3)^2. \]

Ответ: \[ \boxed{(2x-3)(x-1);\quad \frac12(2x+1)^2;\quad -(3x-2)^2;\quad (4a+3)^2.} \]

№51

а) \[ 4a^2(b^2-1)+4b^2(1-b^2) \] Азбаски \(1-b^2=-(b^2-1)\), дорем: \[ =4a^2(b^2-1)-4b^2(b^2-1) \] \[ =4(b^2-1)(a^2-b^2) \] \[ =\boxed{4(b-1)(b+1)(a-b)(a+b)}. \]

б) \[ \frac16x^2+\frac12x+\frac13 =\frac16(x^2+3x+2) \] \[ =\boxed{\frac16(x+1)(x+2)}. \]

в) \[ -y^2+16y-15=-(y^2-16y+15) \] \[ =\boxed{-(y-1)(y-15)}. \]

---

№52

а) \[ 2x^2-5x+3=2x^2-2x-3x+3 \] \[ =2x(x-1)-3(x-1) \] \[ =\boxed{(2x-3)(x-1)}. \]

б) \[ 2x^2+2x+\frac12 =\frac12(4x^2+4x+1) \] \[ =\boxed{\frac12(2x+1)^2}. \]

в) \[ -9x^2+12x-4 =-(9x^2-12x+4) \] \[ =\boxed{-(3x-2)^2}. \]

г) \[ 16a^2+24a+9 =\boxed{(4a+3)^2}. \]

Машқи 49

а) \[ (x+3)^2-16=(x+3)^2-4^2 \] \[ =(x+3-4)(x+3+4)=\boxed{(x-1)(x+7)}. \]

б) \[ 4a^2-x^2+2xy-y^2=4a^2-(x-y)^2 \] \[ =(2a-x+y)(2a+x-y). \]

\[ \boxed{(2a-x+y)(2a+x-y)} \]

в) \[ 6x^2+24xy+24y^2=6(x^2+4xy+4y^2) \] \[ =\boxed{6(x+2y)^2}. \]

---

Машқи 50

а) \[ 3x(x-3)-x+3=3x(x-3)-(x-3) \] \[ =\boxed{(x-3)(3x-1)}. \]

б) \[ m(m-1)+(1-m)^2 =m(m-1)+(m-1)^2 \] \[ =(m-1)(m+m-1) =\boxed{(m-1)(2m-1)}. \]

в) \[ x^2+x-2=x^2+2x-x-2 \] \[ =x(x+2)-(x+2) =\boxed{(x-1)(x+2)}. \]

Албатта. Мисолҳои 51 ва 52-ро мисли 49 ва 50 қадам ба қадам ҳал мекунем.

Мисоли 51

а)

\[ 4a^2(b^2-1)+4b^2(1-b^2) \]

Азбаски \(1-b^2=-(b^2-1)\), ҳосил мекунем:

\[ =4a^2(b^2-1)-4b^2(b^2-1) \]

Қавсро берун мебарорем:

\[ =4(b^2-1)(a^2-b^2) \]

Фарқи квадратҳоро истифода мебарем:

\[ \boxed{4(b-1)(b+1)(a-b)(a+b)} \]

---

б)

\[ \frac16x^2+\frac12x+\frac13 \]

\[ =\frac16(x^2+3x+2) \]

Сеаъзогиро ба зарбкунандаҳо ҷудо мекунем:

\[ x^2+3x+2=x^2+x+2x+2 \]

\[ =x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x+2) \]

Пас:

\[ \boxed{\frac16(x+1)(x+2)} \]

---

в)

\[ -y^2+16y-15 \]

Минусро берун мебарорем:

\[ =-(y^2-16y+15) \]

\[ y^2-16y+15=(y-1)(y-15) \]

Пас:

\[ \boxed{-(y-1)(y-15)} \]

---

Мисоли 52

а)

\[ 2x^2-5x+3 \]

Аъзои миёнаро ҷудо мекунем:

\[ =2x^2-2x-3x+3 \]

Гурӯҳбандӣ мекунем:

\[ =2x(x-1)-3(x-1) \]

Қавси умумиро берун мебарорем:

\[ \boxed{(2x-3)(x-1)} \]

---

б)

\[ 2x^2+2x+\frac12 \]

\[ =\frac12(4x^2+4x+1) \]

Ифодаи дохилӣ квадрати пурра аст:

\[ 4x^2+4x+1=(2x+1)^2 \]

Пас:

\[ \boxed{\frac12(2x+1)^2} \]

---

в)

\[ -9x^2+12x-4 \]

Минусро берун мебарорем:

\[ =-(9x^2-12x+4) \]

\[ 9x^2-12x+4=(3x-2)^2 \]

Пас:

\[ \boxed{-(3x-2)^2} \]

---

г)

\[ 16a^2+24a+9 \]

Ин квадрати пурра мебошад:

\[ 16a^2+24a+9=(4a)^2+2\cdot4a\cdot3+3^2 \]

Пас:

\[ \boxed{(4a+3)^2} \]

Мисоли 50

а)

\[ 3x(x-3)-x+3 \]

\[ =3x(x-3)-(x-3) \]

Қавси умумиро мебаро \(remos\):

\[ \boxed{(x-3)(3x-1)} \]

б)

\[ m(m-1)+(1-m)^2 \]

Азбаски \((1-m)^2=(m-1)^2\), пас:

\[ =m(m-1)+(m-1)^2 \]

\[ =(m-1)\bigl(m+m-1\bigr) \]

\[ \boxed{(m-1)(2m-1)} \]

в)

\[ x^2+x-2 \]

Аъзои миёнаро ҷудо мекунем:

\[ =x^2+2x-x-2 \]

\[ =x(x+2)-(x+2) \]

\[ \boxed{(x+2)(x-1)} \]