Реши задание на изображении

На фото два блока, поэтому ответы ко всем уравнениям:

Верхний блок:

1. \(x=-3\); 2) \(x=7\); 3) \(x=-\frac12\);
2. \(x=-\frac12\); 5) \(x=-\frac52\); 6) \(x=-\frac{11}{2}\).

«Дробные уравнения…»:

1. \(x=6\); 2) \(x=3\); 3) \(x=-8\);
2. \(x=-9\); 5) \(x=-12\); 6) \(x=\frac{73}{8}\).

Верхний блок

1. \[ 6x+18=0 \Rightarrow 6x=-18 \Rightarrow x=-3. \]

2. \[ 6+3x=4x-1 \Rightarrow 6+1=4x-3x \Rightarrow x=7. \]

3. \[ -1+2x=10x+3 \Rightarrow 2x-10x=3+1 \Rightarrow -8x=4 \Rightarrow x=-\frac12. \]

4. Раскрываем скобки: \[ 2(7+9x)=-6x+2 \] \[ 14+18x=-6x+2 \Rightarrow 24x=-12 \Rightarrow x=-\frac12. \]

5. \[ 9+2(2x+1)=1 \Rightarrow 9+4x+2=1 \Rightarrow 4x=-10 \Rightarrow x=-\frac52. \]

6. Используем правило: если \(a^2=b^2\), то \(a=b\) или \(a=-b\): \[ (x+3)^2=(x+8)^2. \]

Первый случай: \[ x+3=x+8 \Rightarrow 3=8 \] невозможен.

Второй случай: \[ x+3=-(x+8) \Rightarrow x+3=-x-8 \Rightarrow 2x=-11 \Rightarrow x=-\frac{11}{2}. \]

Дробные уравнения

1. \[ x+\frac{x}{3}=8 \Rightarrow \frac{4x}{3}=8 \Rightarrow x=6. \]

2. \[ x+\frac{x}{12}=\frac{13}{4} \Rightarrow \frac{13x}{12}=\frac{13}{4} \Rightarrow x=3. \]

3. Приводим к знаменателю \(24\): \[ \frac{x}{8}+\frac{x}{6}=-\frac73 \Rightarrow \frac{3x+4x}{24}=-\frac73 \] \[ \frac{7x}{24}=-\frac73 \Rightarrow x=-8. \]

4. Умножаем на \(7\): \[ 8+x=\frac{x+2}{7} \Rightarrow 56+7x=x+2 \Rightarrow 6x=-54 \Rightarrow x=-9. \]

5. ОДЗ: \(x\ne-6\). \[ \frac{10}{x+6}=-\frac53 \Rightarrow 30=-5(x+6) \] \[ 30=-5x-30 \Rightarrow 5x=-60 \Rightarrow x=-12. \]

6. ОДЗ: \(x\ne5\), \(x\ne11\). \[ \frac{11}{x-5}=-\frac5{x-11} \] \[ 11(x-11)=-5(x-5) \] \[ 11x-121=-5x+25 \Rightarrow 16x=146 \Rightarrow x=\frac{73}{8}. \]

Проверка, например, последнего уравнения: \[ \frac{11}{\frac{73}{8}-5} =\frac{11}{\frac{33}{8}} =\frac83, \qquad -\frac5{\frac{73}{8}-11} =-\frac5{-\frac{15}{8}} =\frac83. \] Левая и правая части равны, значит решение верное.