сделай все номера

Краткие ответы

1. \(5508=2^2\cdot3^4\cdot17\).
2. \(\НОД(675;945)=135\), \(\НОК(675;945)=4725\).
3. \(86{,}76\).
4. Числа \(808\) и \(585\) взаимно простые.
5. Нет, утверждение неверно.

Решение

1. Разложим число \(5508\) на простые множители:

\[ 5508=4\cdot1377=2^2\cdot1377. \]

\[ 1377=3\cdot459=3^2\cdot153=3^3\cdot51=3^4\cdot17. \]

Значит,

\[ \boxed{5508=2^2\cdot3^4\cdot17}. \]

2. Найдём НОД и НОК чисел \(675\) и \(945\):

Разложим числа:

\[ 675=3^3\cdot5^2, \]

\[ 945=3^3\cdot5\cdot7. \]

НОД содержит общие множители в наименьших степенях:

\[ \НОД=3^3\cdot5=27\cdot5=\boxed{135}. \]

НОК содержит все множители в наибольших степенях:

\[ \НОК=3^3\cdot5^2\cdot7 =27\cdot25\cdot7 =\boxed{4725}. \]

Проверка:

\[ 135\cdot4725=675\cdot945. \]

3. Выполним действия:

\[ 37\cdot7{,}48-165{,}3:0{,}87. \]

Сначала умножение:

\[ 37\cdot7{,}48=276{,}76. \]

Затем деление:

\[ 165{,}3:0{,}87=190. \]

Тогда

\[ 276{,}76-190=\boxed{86{,}76}. \]

4. Покажем, что числа \(808\) и \(585\) взаимно простые:

Разложим их на простые множители:

\[ 808=2^3\cdot101, \]

\[ 585=3^2\cdot5\cdot13. \]

Общих простых множителей нет, поэтому

\[ \НОД(808;585)=1. \]

Следовательно, числа \(808\) и \(585\) взаимно простые.

5. Верно ли, что сумма двух простых чисел является составным числом?

Нет, неверно. Например:

\[ 2+3=5. \]

Число \(5\) является простым, а не составным.

\[ \boxed{\text{Утверждение неверно.}} \]