Реши задание на изображении
Упрощение дробей
Я начинаю с выражения x/y^2 - 1/x, которое упрощается до (x^2 - y^2)/(xy^2) или (x-y)(x+y)/(xy^2). Затем, складывая 1/y + 1/y, получаю 2/y. При делении нужно проверить, может ли вторая дробь быть 1/y, но изображение, по-видимому, указывает на обратное. Похоже, мне нужно включить ограничения в своё объяснение. Я изложу всё ясно, чтобы это было понятно, и, возможно, предложу связанный пример для помощи.
Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{x^2-y^2}{2xy}} \] или \[ \boxed{\frac{(x-y)(x+y)}{2xy}}. \]
Решение: \[ \left(\frac{x}{y^2}-\frac1x\right):\left(\frac1y+\frac1y\right) \]
Приведём первую скобку к общему знаменателю: \[ \frac{x}{y^2}-\frac1x =\frac{x^2-y^2}{xy^2}. \]
Упростим вторую скобку: \[ \frac1y+\frac1y=\frac2y. \]
Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{x^2-y^2}{xy^2}\cdot\frac y2 =\frac{x^2-y^2}{2xy}. \]
Ограничения: \[ x\ne0,\qquad y\ne0. \]
Проверка: при \(x=2,\ y=1\) \[ \left(2-\frac12\right):2=\frac32:2=\frac34, \] а \[ \frac{2^2-1^2}{2\cdot2\cdot1}=\frac34. \] Результат верный.
