Номер 8.16, сделай все по порядку и распиги что и как

Это продолжение текущего задания: на фото есть № 8.16. Решим все пункты по порядку.

Используем правила:

\[ a^0=1,\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

1)

\[ 21^0-3^{-2}-4^{-2} \]

Заменяем степени с нулевым и отрицательными показателями:

\[ 21^0=1,\qquad 3^{-2}=\frac1{3^2}=\frac19,\qquad 4^{-2}=\frac1{4^2}=\frac1{16}. \]

Тогда:

\[ 1-\frac19-\frac1{16}. \]

Приведём дроби к знаменателю \(144\):

\[ 1-\frac{16}{144}-\frac{9}{144} =\frac{144-16-9}{144} =\frac{119}{144}. \]

\[ \frac{119}{144}>0. \]

Значение выражения положительное.

2)

\[ 2^{-3}+3^{-1}+(-4)^2 \]

Преобразуем степени:

\[ 2^{-3}=\frac1{2^3}=\frac18,\qquad 3^{-1}=\frac13,\qquad (-4)^2=16. \]

Получаем:

\[ \frac18+\frac13+16. \]

Приведём дроби к знаменателю \(24\):

\[ \frac3{24}+\frac8{24}+\frac{384}{24} =\frac{395}{24}. \]

\[ \frac{395}{24}>0. \]

Значение выражения положительное.

3)

\[ 9^{-1}-\frac{(-3)^2}{(-5^2)}. \]

Сначала вычислим степени:

\[ 9^{-1}=\frac19,\qquad (-3)^2=9. \]

Важно:

\[ -5^2=-(5^2)=-25, \]

так как скобки стоят не вокруг \(-5\), а только вокруг всего выражения.

Тогда:

\[ \frac19-\frac9{-25} =\frac19+\frac9{25}. \]

Приведём к знаменателю \(225\):

\[ \frac{25}{225}+\frac{81}{225} =\frac{106}{225}. \]

\[ \frac{106}{225}>0. \]

Значение выражения положительное.

Ответ:

\[ 1)\ \frac{119}{144}>0;\qquad 2)\ \frac{395}{24}>0;\qquad 3)\ \frac{106}{225}>0. \]