сделай номер 152

Краткий ответ:

а) \(6\);
б) \(25\);
в) \(75\);
г) \(198\);
д) \(3\);
е) \(320\).

Решение. Используем алгоритм Евклида: делим большее число на меньшее, пока не получим остаток \(0\). Последний ненулевой остаток — НОД.

а)
\[ 18=12\cdot1+6,\qquad 12=6\cdot2 \] \[ \boxed{\text{НОД}(12;18)=6} \]

б)
\[ 175=50\cdot3+25,\qquad 50=25\cdot2 \] \[ \boxed{\text{НОД}(50;175)=25} \]

в)
\[ 825=675+150, \] \[ 675=150\cdot4+75,\qquad 150=75\cdot2 \] \[ \boxed{\text{НОД}(675;825)=75} \]

г)
\[ 7920=594\cdot13+198,\qquad 594=198\cdot3 \] \[ \boxed{\text{НОД}(7920;594)=198} \]

д)
\[ 324=111\cdot2+102, \] \[ 111=102+9, \] \[ 102=9\cdot11+3,\qquad 9=3\cdot3 \] Значит, \(\text{НОД}(324;111)=3\). Число \(432\) также делится на \(3\), поэтому
\[ \boxed{\text{НОД}(324;111;432)=3} \]

е)
\[ 640=320\cdot2,\qquad 960=320\cdot3 \] Все числа делятся на \(320\), поэтому
\[ \boxed{\text{НОД}(320;640;960)=320} \]

Проверка: каждый найденный НОД делит все числа в своей группе.