Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. Скорость первого теплохода — 9 км/ч.
2. Скорость баржи из \(A\) в \(B\) — 10 км/ч.
3. Скорость яхты в неподвижной воде — 20 км/ч.

1. Теплоходы

Пусть скорость первого теплохода — \(x\) км/ч. Тогда скорость второго — \(x+7\) км/ч.

Первый теплоход был в пути на 7 часов дольше:

\[ \frac{144}{x}=\frac{144}{x+7}+7 \]

\[ \frac{144}{x}-\frac{144}{x+7}=7 \]

\[ \frac{1008}{x(x+7)}=7 \]

\[ x(x+7)=144 \]

\[ x^2+7x-144=0 \]

\[ x=9 \quad \text{или} \quad x=-16 \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому:

\[ \boxed{9\text{ км/ч}} \]

Проверка: первый теплоход идёт \(144:9=16\) ч, второй — \(144:16=9\) ч. С учётом задержки \(9+7=16\) ч.

---

2. Баржа

Пусть скорость баржи из \(A\) в \(B\) равна \(v\) км/ч. Обратная скорость:

\[ v+3 \]

Время пути туда:

\[ \frac{390}{v} \]

Время обратного пути с остановкой:

\[ \frac{390}{v+3}+9 \]

Эти времена равны:

\[ \frac{390}{v}=\frac{390}{v+3}+9 \]

\[ \frac{1170}{v(v+3)}=9 \]

\[ v(v+3)=130 \]

\[ v^2+3v-130=0 \]

\[ v=10 \quad \text{или} \quad v=-13 \]

Подходит положительное значение:

\[ \boxed{10\text{ км/ч}} \]

Проверка: путь туда занимает \(390:10=39\) ч, обратно — \(390:13+9=30+9=39\) ч.

---

3. Яхта и плот

Скорость плота равна скорости течения:

\[ 4\text{ км/ч} \]

Плот проплыл \(92\) км за:

\[ \frac{92}{4}=23\text{ ч} \]

Яхта отправилась через 3 часа, значит, она находилась в пути:

\[ 23-3=20\text{ ч} \]

Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна \(v\) км/ч.

• по течению яхта идёт со скоростью \(v+4\);
• против течения — со скоростью \(v-4\).

Составим уравнение:

\[ \frac{192}{v+4}+\frac{192}{v-4}=20 \]

\[ \frac{384v}{v^2-16}=20 \]

\[ 5v^2-96v-80=0 \]

\[ v=20 \quad \text{или} \quad v=-0{,}8 \]

Отрицательное значение не подходит:

\[ \boxed{20\text{ км/ч}} \]

Проверка:

\[ \frac{192}{20+4}+\frac{192}{20-4} =\frac{192}{24}+\frac{192}{16} =8+12=20\text{ ч} \]