Реши задание на изображении
Проверка точности выражения
Я проверяю таблицу истинности для логического выражения с участием A и B. Я хочу убедиться, что порядок выражения указан правильно. Я могу ссылаться на русские логические символы, такие как «И» для AND и «ИЛИ» для OR. Также я могу упомянуть дистрибутивность. Сначала я планирую дать краткий ответ, а затем пошагово всё разобрать. Думаю, нет необходимости что-либо цитировать. Давайте всё сделаем правильно!
Краткий ответ: НЕ B.
Используем закон де Моргана:
\[ \neg(A\lor B)=\neg A\land\neg B \]
Тогда:
\[ \neg(A\lor B)\lor(A\land\neg B) \]
\[ =(\neg A\land\neg B)\lor(A\land\neg B) \]
Вынесем \(\neg B\) за скобки:
\[ \neg B\land(\neg A\lor A) \]
Так как \(\neg A\lor A=1\), получаем:
\[ \neg B\land1=\neg B \]
Правильный вариант: «НЕ B».
Проверка: выражение истинно ровно тогда, когда \(B=0\), независимо от значения \(A\).
