Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \angle A=\angle C=135^\circ,\qquad \angle B=\angle D=45^\circ. \]

\[ AB=CD=10\text{ см},\qquad BC=AD=40\text{ см}. \]

Решение

1. Найдём углы

В параллелограмме соседние углы в сумме дают \(180^\circ\), а противоположные углы равны.

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(3x\).

\[ x+3x=180^\circ \]

\[ 4x=180^\circ,\qquad x=45^\circ. \]

Тогда больший угол:

\[ 3x=3\cdot45^\circ=135^\circ. \]

Поэтому:

\[ \angle B=\angle D=45^\circ, \]

\[ \angle A=\angle C=135^\circ. \]

2. Найдём стороны

По условию:

\[ AD=AB+30\text{ см}. \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+AD)=100\text{ см}. \]

Значит,

\[ AB+AD=50\text{ см}. \]

Подставим \(AD=AB+30\):

\[ AB+AB+30=50, \]

\[ 2AB=20, \]

\[ AB=10\text{ см}. \]

Тогда:

\[ AD=10+30=40\text{ см}. \]

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\[ AB=CD=10\text{ см},\qquad BC=AD=40\text{ см}. \]

Проверка:

\[ P=10+40+10+40=100\text{ см}. \]