Выберите верный ответ. Задача 1. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик? Задача 2. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах. Укажите математический факт, лежащий в основе решения обеих геометрических задач, приведенных выше. Теорема Пифагора Теорема косинусов Подобие треугольников Теорема Фалеса

Краткий ответ:

1. Расстояние от дома: 1000 м.
2. Высота окна: 12 м.
3. Общий математический факт: теорема Пифагора.

Решение:

В обеих задачах получается прямоугольный треугольник. Для него:

\[ a^2+b^2=c^2, \]

где \(c\) — гипотенуза.

Задача 1

Пройденные расстояния — катеты:

\[ 800^2+600^2=1000^2. \]

Значит, расстояние от дома:

\[ \sqrt{800^2+600^2}=\sqrt{1\,000\,000}=1000\text{ м}. \]

Проверка: \(600\text{–}800\text{–}1000\) — пифагорова тройка.

Задача 2

Лестница — гипотенуза длиной \(13\) м, расстояние от стены — катет \(5\) м. Высота окна \(h\):

\[ h^2+5^2=13^2, \]

\[ h^2=169-25=144, \]

\[ h=12\text{ м}. \]

Проверка:

\[ 5^2+12^2=25+144=169=13^2. \]

Следовательно, в основе обеих задач лежит теорема Пифагора.