Задача Задача №3685987
А
А
Выберите верный ответ. В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет 4t^2 условных единиц. Если на втором объекте работает t человек, то их суточная зарплата составляет t^2 у.е. (условных единиц). Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим? 4.8 48 464 461
Верный ответ: 461 у. е.
Пусть на первом объекте работает \(t\) человек, тогда на втором — \(24-t\).
Общая зарплата:
\[ S(t)=4t^2+(24-t)^2. \]
Раскроем скобки:
\[ S(t)=4t^2+576-48t+t^2=5t^2-48t+576. \]
Минимум параболы достигается при
\[ t=\frac{48}{2\cdot 5}=4{,}8. \]
Но число рабочих должно быть целым, поэтому проверим \(t=4\) и \(t=5\):
\[ S(4)=4\cdot16+20^2=64+400=464, \]
\[ S(5)=4\cdot25+19^2=100+361=461. \]
Значит, на первый объект нужно направить 5 рабочих, на второй — 19 рабочих. Заплатить придётся 461 у. е.
