Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(t=4+4\sqrt2\) с — 4-й вариант.

Координата: \[ x(t)=\frac13t^3-4t^2+t-2. \]

Скорость — это производная координаты: \[ v(t)=x'(t)=t^2-8t+1. \]

По условию \(v(t)=17\): \[ t^2-8t+1=17, \] \[ t^2-8t-16=0. \]

Находим корни: \[ t=\frac{8\pm\sqrt{64+64}}2 =\frac{8\pm8\sqrt2}{2} =4\pm4\sqrt2. \]

Так как время не может быть отрицательным, выбираем: \[ \boxed{t=4+4\sqrt2\text{ с}}. \]

Проверка: \[ (4+4\sqrt2)^2-8(4+4\sqrt2)+1=17. \]