Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\displaystyle \frac{x^3}{y^2}\) — первый вариант.

Используем правила: \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

\[ \frac{(x^{-1}y^3)^{-2}}{x^{-1}y^{-4}} = \frac{x^{(-1)\cdot(-2)}y^{3\cdot(-2)}}{x^{-1}y^{-4}} = \frac{x^2y^{-6}}{x^{-1}y^{-4}}. \]

Вычитаем показатели степеней: \[ x^{2-(-1)}y^{-6-(-4)} =x^3y^{-2} =\frac{x^3}{y^2}. \]

Проверка: показатель при \(x\) равен \(3\), а при \(y\) — \(-2\), значит ответ действительно \(\frac{x^3}{y^2}\).