Реши задание на изображении
Формулировка математических понятий
Думаю, мне не нужно упоминать тест. Вместо этого я сосредоточусь на формулировке краткого объяснения. Я рассматриваю возможность сказать: «Краткий ответ: 4», чтобы обобщить ключевые шаги. Касание означает, что уравнение имеет один общий корень; я могу продемонстрировать это с помощью подстановки и дискриминанта. Проверив дискриминант, равный нулю, я могу показать, что парабола и прямая пересекаются в одной точке, что указывает на касание. Вычисления имеют решающее значение для математической корректности. Я прослежу, чтобы все части точно соответствовали друг другу.
Краткий ответ: \(\boxed{4}\).
Точка касания — единственная общая точка прямой и параболы. Приравняем их уравнения:
\[ x^2+ax+3=2x+1 \]
\[ x^2+(a-2)x+2=0. \]
Чтобы было ровно одно решение, дискриминант должен быть равен нулю:
\[ D=(a-2)^2-4\cdot1\cdot2=0, \]
\[ (a-2)^2=8, \]
\[ a=2\pm2\sqrt2. \]
Сумма всех возможных значений:
\[ (2+2\sqrt2)+(2-2\sqrt2)=\boxed{4}. \]
Проверка: при обоих значениях \(D=0\), значит прямая действительно касается параболы.
